統計科学講究3 （瀬尾）

Research in Statistical Science 3 （瀬尾）

991J231

14MAPTS601

瀬尾　隆

Takashi Seo

2024年度前期

2024 First Semester

火曜1限

Tuesday 1st period

理学研究科　応用数学専攻

Department of Applied Mathematics, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

統計的推測理論の基礎概念を確認し，統計解析理論や統計的手法の考え方を学ぶ．
いくつかの検定統計量の分布に対する漸近展開近似について解説する．

First, the basic concepts of statistical inference theory are confirmed, and the concepts of statistical analysis theory and statistical methods are learned. In particular, we will study statistical analysis theory for multidimensional data, focusing on the missing data analysis for multidimensional data.

統計的仮説検定，尤度比検定，最尤推定量の導出など，統計的検定を理解する上で必要となる理論やしくみを理解する．

本専攻のディプロマ・ポリシーに定める「応用数学の分野において高度な専門的学識と研究能力を持つことで，専門分野及び関連分野の諸問題を能動的に解決することができる能力」を実現するための科目です．
本専攻のカリキュラム・ポリシーに定める「「専門科目」では，統計科学・計算数学・情報数理の3部門を設け，いずれか一つを主研究部門とする一方で，3部門を横断的に学習・研究することができるよう，各部門に多数の特論を配置する」を含む科目です．　

We aim to understand the theory and mechanism necessary to understand statistical tests, such as statistical hypothesis tests, likelihood ratio tests, and derivation of maximum likelihood estimators.

1 平均ベクトルに関する検定について理解する．
2 摂動法による漸近展開とバートレット補正について理解する．
The goal of this course is to be able to:
1 Understand the test for the mean vectors
2 Understand the asymptotic expansion by perturbation method and Bartlett correction.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

学部での数理統計学，および，多変量解析の基礎知識は前提にして講義を行う．
Basic knowledge of mathematical statistics and multivariate analysis in an undergraduate school is assumed to be lectured.

プレゼンテーション　Presentation

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毎回学習した結果をまとめて十分に復習しておくこと．
Make sure to summarize the results you have learned and review each time.

発表点ならびにレポート課題を総合的に評価する．
The presentation scores and report issues comprehensively are evaluated.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

特になし

1 多変量正規分布，標本平均ベクトル，標本分散共分散⾏列の性質について復習する．
2 平均ベクトルの検定(1) 尤度⽐検定とホテリングT^2検定について理解する．
3 平均ベクトルの検定(2) 摂動法と特性関数，分布関数の漸近展開について理解する．
4 平均ベクトルの検定(3) バートレット補正について理解する．
5 MANOVAの下での検定(1) 尤度⽐検定について理解する．
6 MANOVAの下での検定(2) 尤度⽐検定統計量の分布の漸近展開について理解する．
7 MANOVAの下での検定(3) 変換統計量について理解する．
8 これまでの内容の到達度の確認と解説
9 ⽋測データの下での検定(1) 尤度⽐検定のについて理解する．
10 ⽋測データの下での検定(2) 尤度⽐検定統計量の分布の漸近展開について理解する．
11 ⽋測データの下での検定(3) バートレット補正について理解する．
12 ⽋測データの下での検定(4) T^2型検定について理解する．
13 ⽋測データの下での検定(5) T^2型検定統計量の分布の漸近展開について理解する．
14 ⽋測データの下での検定(6) MANOVAの下での尤度⽐の分布の漸近展開について理解する．
15 本科⽬内容の到達度の確認と解説

1st: Review the properties of multivariate normal and sample mean vector and sample covariance matrix.
2nd: Test of mean vector (1) Understand the likelihood ratio test and Hoteling’s T^2 test.
3rd: Test of mean vector (2) Understand the perturbation method and characteristic function, and an asymptotic
expansion of distribution function.
4th: Test of mean vector (3) Understand the Bartlett correction.
5th: Test of MANOVA (1) Understand the likelihood ratio test.
6th: Test of MANOVA (2) Understand an asymptotic expansion of distribution function of the likelihood ratio test statistic.
7th: Test of MANOVA (1) Understand the transformed test statistic
8th: Confirmation of achievement level of content
9th: Test with missing data (1) Understand the likelihood ratio test.
10th: Test with missing data (2) Understand an asymptotic expansion of distribution function of the likelihood ratio test statistic.
11th: Test with missing data (3) Understand the Bartlett correction.
12th: Test with missing data (4) Understand T^2 type test
13th: Test with missing data (5) Understand an asymptotic expansion of distribution function of T^2 type test statistic.
14th: Test with missing data (6) Understand an asymptotic expansion of distribution function of the likelihood ratio test statistic in MANOVA.
15th: Summarize this course

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Mathematica

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