統計科学講究2 （瀬尾）

Research in Statistical Science 2 （瀬尾）

991J221

14MAPTS502

瀬尾　隆

Takashi Seo

2024年度後期

2024 Second Semester

水曜1限

Wednesday 1st Period

理学研究科　応用数学専攻

Department of Applied Mathematics, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

統計的推測理論の基礎概念を確認し，統計解析理論や統計的手法の考え方を学ぶ．特に，多次元データの多変量正規性検定問題を中心に，多次元データに関する統計解析理論について学ぶ．

First, the basic concepts of statistical inference theory are confirmed, and the concepts of statistical analysis theory and statistical methods are learned. In particular, we will study statistical analysis theory for multidimensional data, focusing on multivariate normality test problem for multidimensional data.

統計的仮説検定，尤度比検定，最尤推定量の導出など，統計的検定を理解する上で必要となる理論やしくみを理解する．

本専攻のディプロマ・ポリシーに定める「応用数学の分野において高度な専門的学識と研究能力を持つことで，専門分野及び関連分野の諸問題を能動的に解決することができる能力」を実現するための科目です．
本専攻のカリキュラム・ポリシーに定める「「専門科目」では，統計科学・計算数学・情報数理の3部門を設け，いずれか一つを主研究部門とする一方で，3部門を横断的に学習・研究することができるよう，各部門に多数の特論を配置する」を含む科目です．　

We aim to understand the theory and mechanism necessary to understand statistical tests, such as statistical hypothesis tests, likelihood ratio tests, and derivation of maximum likelihood estimators.

1 統計的検定法の手順を説明できるようにする．
2 多変量正規性検定を理解し説明できるようにする．

The goal of this course is to be able to:
1 Make it possible to explain the procedure of statistical testing.
2 Make it possible to understand and explain the multivariate normality test.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

学部での数理統計学，および，多変量解析の基礎知識は前提にして講義を行う．
Basic knowledge of mathematical statistics and multivariate analysis in an undergraduate school is assumed to be lectured.

プレゼンテーション　Presentation

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毎回学習した結果をまとめて十分に復習しておくこと．
Make sure to summarize the results you have learned and review each time.

発表点ならびにレポート課題を総合的に評価する．
The presentation scores and report issues comprehensively are evaluated.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

講義の初めに紹介する．
The beginning of the lecture will be introduced.

1 基礎と復習１　統計的仮説検定，多変量正規分布などについて復習する．
2 基礎と復習２　多変量正規分布とその性質を理解する．
3 尖度１　多変量尖度を理解する．
4 尖度２　多変量標本尖度とその性質を理解する．
5 歪度１　多変量歪度を理解する．
6 歪度２　多変量標本歪度とその性質を理解する．
7 正規性検定１　多変量尖度と歪度を用いた正規性検定を理解する．
8 これまでの内容の到達度の確認
9 正規性検定２　多変量JB検定統統計量の概要を理解する．
10 正規性検定３　多変量JB検定統統計量の分布を理解する．
11 正規性検定４　多変量JB検定統統計量の平均の導出を理解する．
12 正規性検定５　多変量JB検定統統計量の分散の導出を理解する．
13 正規性検定６　多変量JB検定統統計量の分布の導出を理解する．
14 正規性検定７　いくつかの多変量正規性検定統統計量の分布の導出を理解する．
15 これまでの内容の到達度の確認

1st: Basics and review 1 Review statistical hypothesis tests, multivariate normal distribution, and so on.
2nd: Basics and review 2 Understand multivariate normal distribution and its properties.
3rd: Kurtosis 1 Understand multivariate kurtosis.
4th: Kurtosis 2 Understand multivariate sample kurtosis and its properties.
5th: Skewness 1 Understand multivariate skewness.
6th: Skewness 2 Understand multivariate sample skewness and its properties.
7th: Normality test 1 Understand normality test using multivariate kurtosis and skewness.
8th: Confirmation of achievement level of content
9th: Normality test 2 Understand the outline of multivariate JB test statistics.
10th: Normality test 3 Understand the distribution of multivariate JB test statistics.
11th: Normality test 4 Understand the derivation of the mean of multivariate JB test statistics.
12th: Normality test 5 Understand the derivation of the variance of multivariate JB test statistics.
13th: Normality test 6 Understand the derivation of the distribution of multivariate JB test statistics.
14th: Normality test 7 Understand the derivation of the distribution of several multivariate normality test statistics.
15th: Summarize this course

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Mathematica

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