数理物理学特論1

Selected Topics inMathematical Physics 1

991CS11

12MATHP501

堺　和光

Kazumitsu SAKAI

2024年度後期

2024 Second Semester

金曜3限

Friday 3rd  Period

理学研究科　物理学専攻

Department of Physics, Graduate School of Science

1.0単位

講義

Lecture

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⑧ [遠隔]オンライン授業（非同期）/ [Remote]Online (asynchronized remote)

臨界現象において、系は臨界点で「共形不変性」を持つことが知られている。この「共形不変性」を有する場の理論が共形場理論である。特に，時空が２次元の場合、共形変換の生成子はヴィラソロ代数とよばれる無限次元のリー環を形成し、この無限次元の対称性によって臨界現象が系統的に分類される。この２次元共形場理論は、臨界現象や弦理論など物理的応用の他、表現論等の数学にも大きな影響を与える。本講義では、２次元共形場理論理論の基礎、特に対称性と保存量に関する基礎的事項を解説する。

In critical phenomena, it is known that the systems possess "scale invariance" at the critical point. A quantum field theory possessing the "conformal invariance" is conformal field theory. In particular, for the 2D space-time, the generators of the conformal transformation are described by infinite-dimensional Lie algebras called Virasoro algebras. This infinite-dimensional symmetry makes it possible to classify 2D critical phenomena systematically. 2D conformal field theory is crucial in critical phenomena and string theory as well as mathematics such as representation theory.

In this lecture, the fundamentals of conformal field theory, particularly the relationship between symmetries and invariance principles will be studied.

２次元共形場理論理論の基礎、特に対称性と保存量に関する基礎的事項を習得する。

The fundamentals of 2D conformal field theory, particularly the relationship between symmetries and invariance principles will be studied.

・共形不変性とは何かが説明できる。
・対称性と保存量および必要事項が理解できている。

On completion of the course, participants shall be able to:
･ explain what is conformal invariance.
･ acquire the necessary knowledge between symmetries and invariance principles.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

数理物理学特論２を引き続き履修することが望ましい。

It is desirable to take Selected Topics in Mathematical Physics 2.

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講義で行った論理の展開や計算を再現できるようにする。

Participants are required to reproduce the logic and detailed calculations performed in the lecture.

授業中に出される演習問題を解いたものをレポートとして提出させ、その出来により評価する。

Evaluated by reports for exercises presented in the lecture.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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1.Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory: A.A Belavin, A. M. Polyakov, A. B. Zamolodchikov, Nuclear Physics B 241 (2): 333-380.
2.Conformal field theory, Di Francesco, Mathieu, Sénéchal,, Springer
3.　江口徹，菅原祐二：「共形場理論」, 岩波書店
4.　共形場理論、伊藤克司、サイエンス社
5.　山田泰彦：「共形場理論」，培風館
6.　川上則夫，梁成吉：「共形場理論と１次元量子系」，岩波書店

第１回：序論
第２回：共形変換１
第３回：共形変換２
第４回：対称性と保存量１
第５回：対称性と保存量２
第６回：プライマリー場とエネルギー・運動量テンソル
第７回：共形Ward-Takahashi恒等式
第８回：演算子積展開


1. Introduction
2. Conformal transformation 1
3. Conformal transformation 2
4. Symmetries and conserved quantities 1
5. Symmetries and conserved quantities 2
6. Primary fields and energy momentum tensors
7. Conformal Ward-Takahashi identities
8. Operator product expansions

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