統計物理学

Statistical Physics

991CS09

12PHBCS505

住野　豊

Yutaka Sumino

2024年度前期

2024 First semester

水曜3限

Wednesday 3rd period

理学研究科　物理学専攻

Department of Physics, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

多数のミクロな要素の集積体に対して、我々が観察でき自然な量としてマクロな物性が表れる。こうした多数の要素の総体としての振る舞いを理解する上で必須となるのが統計物理学である。本講義では、統計物理学的手法の復習・概観から始め、確率過程・線形応答理論に関して理解を深める。

Macroscopic physical properties emerge as observable quantities from collection of large number of microscopic elements. Statistical physics render essential knowledge for understanding such collective behavior of large number of elements. In this lecture, we start from the review of basics for statistical physics. We then move to learn fundamentals for stochastic process, and linear response theory.

先端の物理学分野を理解する上で必須となる、統計物理学の基礎を身につける.

Obtain fundamental knowledge and skills of statistical physics required for understanding advanced fields in applied physics.

本講義では以下の能力を身につけることが目標となる
(1) 統計力学の基礎
ー確率論的なエントロピーの定義より変分原理を用いて各分布の基礎方程式を導出できる
(2)　確率過程
ーランジュバン方程式からフォッカープランク方程式を導けるようになる
ー揺動散逸定理を利用できるようになる
ーメソ系の統計力学の過程から仕事と熱を記述し揺らぎの定理を利用できるようになる
ーマルコフ過程の定義および射影演算子を用いて非マルコフ性が現れる点を説明できるようになる
ー量子論的ブラウン運動の概念を説明できるようになる
(3)　線形応答理論
ー 線形応答理論を導出できるようになる

Students will be acquire the following abilities:
(1) basics of statistical physics
(2) Stochastic process --Brownian motion and Fokker-Plank equation
(3) Linear response theory --Relaxation/resonance and fluctuation response theorem

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

学部レベルの古典力学、電磁気学、量子力学、統計力学、物理数学の知識を前提とする
Basic knowledge of physics at the undergraduate level is required, i.e., classical mechanics, electromagnetism, quantum mechanics, Statistical physics, and mathematical methods in physics.

オンラインでの受講も事情に応じ認める，オンライン同期講義が行われた際にはカメラ，マイクが用いられる環境を整え，カメラを付けて参加する事をルールとする．
You must turn on your camera when you take lectures on Zoom.

小テストの実施　Quiz type test

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準備学習：教科書の該当部分を一読してくること
復習：講義の範囲を教科書にて再度確認すること、Letus上のフォーラムにコメントを記入し小レポートを解くこと

Preparation: Read indicated pages in the textbook.
Review: Recheck the textbook corresponds to the topic given in the lecture. Problems sets are also given.

Letusでの質疑50点、小レポート30点、期末レポート20点

Question and comment on Letus 50%, mini-report 30%, final report 20%

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

授業中に提示する

Introduced in lectures

第1, 2週：統計物理学の数理(ミクロカノニカル・カノニカル・グランドカノニカル分布のつながりとルジャンドル．ラプラス変換)
第3, 4週：ブラウン運動とフォッカープランク方程式
第5週：揺動散逸定理
第6, 7週：マルコフ過程と射影演算子
第8, 9週：揺らぎの熱力学
第10週：密度演算子
第11, 13週：量子ブラウン運動
第14, 15週：線形応答理論

Week1, 2: Mathematical basis for statistical physics
Week 3, 4: Brownian motion and Fokker-Plank equation
Week 5: Fluctuation dissipation theorem
Week 6, 7: Markov process and projection operator
Week 8, 9: Fluctuating thermodynamics
Week 10: Density Operator
Week 11-13: Quantum Brownian motion
Week 14,15: Linear response theory

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