数値計算法教育 （火４）

Education for Numerical Computation （火４）

9917C17

17MEAPM502

菊池　靖

Yasushi Kikuchi

2024年度後期

2024/ 2nd Semester

火曜4限

Tuesday 4th period.

理学研究科　科学教育専攻

Department of Mathematics and Science Education, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

-

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

理学、工学のさまざまな分野で、コンピュータによる数値計算は重要な役割を果たしている。しかし、コンピュータによる計算も、その用いられるアルゴリズムをよく理解し、問題に対して適切な方法を選択しなければ、出てきた答えは意味のないものとなってしまう。今講義では、主に数値計算の原理と、線形計算を中心に、アルゴリズムを網羅的に紹介するのではなく、重要で基本的なアルゴリズムに対象を絞って、重点的に解説する。
Principles of Computation, Numerical Algorithm, Computational Linear Algebra.

コンピュータによる計算原理と、主要なアルゴリズムを理解する
Understanding prinliples of computation and major algorothms.

コンピュータの計算原理を説明できる。
基本的なアルゴリズムを利用した計算ができる。
Students can explain principles of computation and compute numerical probrems with basic algorithms.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

特になし
Nothing special

課題に対する作文　Essay

-

3時間を目安として、適切な予習復習を行うこと。
About 3 hours.

適宜レポートを課し、それによって各アルゴリズムへの理解度を見て評価する
Reports.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

-

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

鈴木 誠道, 他, 「現代数値計算法」, オーム社
池辺 八洲彦, 稲垣 敏之, 「数値解析入門」, 昭晃堂

第1回 コンピュータと数値 2進整数、2進数の計算原理
2進10進変換ができる。2進数の四則演算について説明できる。
第2回 数と誤差浮動小数点表現と、計算に関わるさまざまな誤差
IEEE754浮動小数点数の特徴について説明できる
第3回 非線型方程式ニュートン法と反復解法の基礎
反復法について説明できる
第4回 連立1次方程式(1): 直接法ガウスの消去法、LU分解法
連立1次方程式を直接法で計算できる
第5回 連立1次方程式(2): 反復法ヤコビ法、ガウス・ザイデル法、SOR法
連立1次方程式を反復法で計算できる
第6回 連立1次方程式(3): 後退誤差解析連立1次方程式における誤差の扱い、条件数
後退誤差解析について説明できる
第7回 固有値問題(1)固有値の基礎、べき乗法、QR法
固有値計算の基礎について説明できる
第8回 固有値問題(2)シフトつきQR法、ハウスホルダー変換、固有値問題の応用
ハウスホルダー変換を用いた固有値計算について説明できる
第9回 数値積分 区分求積法、台形公式、DE法
各種数値積分アルゴリズムの特徴について説明できる
第10回 常微分方程式(1)差分法、陽的解法
常微分方程式の数値解法の基礎について説明できる
第11回 常微分方程式(2)陰的解法、予測子修正子法、簡単なシミュレーション
常微分方程式の数値解法の応用について説明できる
第12回 偏微分方程式楕円型、双曲型、放物線型の各方程式の解法
2階線形偏微分方程式の種類と、その数値解法について説明できる
第13回 関数計算 さまざまな関数の計算法
組み込み関数の計算アルゴリズムについて、説明できる
第14回 例題 物理シミュレーションの例
例題を通じて、数値計算の知識を整理する
第15回 まとめ

1. Computers and binary numbers
2. Floating point numbers and computational error.
3. Nonlinear equations.
4. Linear equations(1).
5. Linear equations(2); Iterative mathods.
6. Linear equations(3); Backword error analysis.
7. Eigenvalue problems(1).
8. Eigenvalue problems(2), an application of eigenvalue problem.
9. Numerical integration.
10. Ordinary defferential equations(1).
11. Ordinary defferential equations(2).
12. Partial differential equations.
13. Computing basic functions.
14. Physical simulations.
15. Total review.

-

-

-

-

-