高等数学教育B 旧：高等数学教育（二）

Higher Mathematics B 旧：高等数学教育（二）

9917C04

17MECME502

伊藤　弘道

ITOU Hiromichi

2024年度前期

2024 First Semester

火曜4限

4th period on Tuesday

理学研究科　科学教育専攻

Department of Mathematics and Science Education, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

単なる数学の知識や計算力の向上だけでなく、数学への興味関心および実生活への応用に重点がおかれつつある。数学を学ぶ意義の一端を感じ、今まで学んできた数学の新たな見方を養うことを目的とする。そのために、まず「万有引力の法則」の導出の経緯を学ぶ。そして、他の様々な微分方程式と背景にある現象を理解すると同時に、微分方程式の基礎理論を学び、得られた解の性質（挙動）と現象がどのように対応しているか理解する。さらに、各受講者が数学を学ぶ意義を考え直し、各自の「理数探究」の教材案を作成し、プレゼンテーションを行う。
In mathematical Education, emphasis is placed not only on improving mathematical knowledge and computing ability but also on interest in mathematics and its application to real life. In this lecture the pupose is to feel a part of the significance of learning mathematics and to cultivate a new viewpoint of mathematics what we have learned so far.: For that purpose, we first learn how to derive the "law of universal gravitation". In addition to understanding various other differential equations and background phenomena, at the same time, we learn basic theory of differential equations and understand how the properties (behavior) of the obtained solution and phenomena correspond. Moreover, we will rethink the significance of learning mathematics, prepare their own "Science inquisition" teaching material proposal, and make a presentation.

新学習指導要領に記載される新しい教科「理数」に関する科目：理数探究とはどうあるべきか考察し、同時に数学教員になる上で必要な数学的素養を習得する。
Course on the new subject "Risu" described in the New Course of Study Guidance: we will examine what should be with "science inquisition" and at the same time acquire the necessary mathematical training to become a mathematics teacher.

微分方程式とは様々な現象を記述するものであり、それを解析することにより、現象が理解できる。その道筋の発端はニュートンの「万有引力の法則」の導出であり、その経緯や微分方程式の基礎理論を学ぶことにより、各受講者が数学を学ぶ意義を考える。そして各自の「理数探求」の教材案を作成し、プレゼンテーションを行う。
Differential equation describes various phenomena, and by analyzing it, phenomenon can be understood. The origin of that path is the derivation of Newton's "law of universal gravitation", and by learning the background and the fundamental theory of differential equations, we consider the significance of learning mathematics. Then students will prepare a teaching material plan for each "science inquisition" and make a presentation.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

履修申告を予定している者は第１回目の講義は必ず出席すること。
Students must attend the lecture of the first time.

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation

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準備学習：各回の授業前に１時間程度、内容に対応する参考書の部分を読んでおくとよい。
復習：各回の講義内容を３時間程度復習し、各回の授業テーマについて説明できるようにしておくこと。
Preliminary study: Read the reference book that corresponds to the content for about an hour before each lesson.
Review: Review the contents of each lecture about 3 hours and make it possible to explain about each lesson theme.

レポート（教材案など）やプレゼンテーションの完成度により、到達目標をどれだけ達成したか判断し評価する。定期試験は行わない。
出席は履修の前提であるため、欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合があります。また、出席状況で加点されることもありません。
To be evaluated in taking account of the presentation's performance level and positiveness of participation in discussion.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

・『微分積分入門—現象解析の基礎』 曽我日出夫 著、学術図書出版社、2016年発行、978-4780604818
・『偏微分方程式入門』金子晃著、東京大学出版会、1998年発行、978-4130629034
・『The Principia (Great Minds)』 Sir Newton Isaac 著、Prometheus Books、1995年発行、978-0879759803
・『チャンドラ・セカールのプリンキピア講義』 チャンドラ・セカール 著、講談社、1998年発行、978-4061532335
・『プリンシピア : 自然哲学の数学的原理』 アイザック・ニュートン 著、講談社、1977年発行、978-4061221390
・『プリンキピアを読む—ニュートンはいかにして「万有引力」を証明したのか?』 和田純夫 著、講談社、2009年発行、　978-4062576383
・『応用例で学ぶ逆問題と計測』 小國健二 著、オーム社、2011年発行、978-4274068294
・『力学系入門 —微分方程式からカオスまで— 』Morris W.Hirsch、Stephen Smale 著、共立出版、2017年発行、978-4320111363

授業計画
第１回：何故、数学を学ぶのか？：問題提起と議論
1st: Giving Guidance
第２回：万有引力の法則（１）：力学の基礎事項を復習
2nd: law of univrsal gravitation 1: Preliminaries
第３回：万有引力の法則（２）：至った経緯と歴史的背景
3rd: law of univrsal gravitation 2: Historical background
第４回：万有引力の法則（３）：ケプラーの法則
4th: law of univrsal gravitation 3: Kepler's laws
第５回：微分方程式（１）：様々なモデル
5th: Differential Equations 1: Various models
第６回：微分方程式（２）：基礎理論
6th: Differential Equations 2: Fundamental Theory
第７回：微分方程式（３）：解法
7th: Differential Equations 3: Solving Method
第８回：微分方程式（４）：解の性質（挙動）
8th: Differential Equations 4: Properties of the solution
第９回：ＰＩＳＡ（数学リテラシー）の検討（１）：調査結果の検討
9th: PISA(Programme for International Student Assessment) 1: Review of the survey results
第10回：ＰＩＳＡ（数学リテラシー）の検討（２）：問題内容を検討
10th: PISA 2: Review of the survey contents
第11回：理数探究：理数探究はどうあるべきか
11th: Science inquisition: overview
第12回：理数探究の教材案作成（１）：準備
12th: Science inquisition 1: Preparation for presentation
第13回：理数探究の教材案作成（２）：プレゼンテーション
13th: Science inquisition 2: Presentation
第14回：理数探究の教材案作成（３）：ふりかえり
14th: Science inquisition 3: Review for presentation
第15回：まとめ：内容の総括
15th: Summary

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授業計画は学生の理解度や講義の進捗状況に応じて適宜変更する。
The lesson plan should be changed according to student's understanding level and progress of lecture as appropriate.

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