コンピュータ数学基礎１及び演習 A組

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

コンピュータ数学基礎１及び演習 A組

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Mathematical Basics of ComputerScience 1 A組

授業コード　Class code

9914G30

科目番号　Course number

14ISCIP201

教員名

須田　智晴、鍋島　克輔

Instructor

Katsusuke Nabeshima

開講年度学期

2024年度前期

Year/Semester

2024 First Semester　

曜日時限

月曜4限、木曜1限

Class hours

Mon. 4th period, Thr. 1st period　

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

コンピュータ・サイエンスや情報科学向けの離散系の数学について説明する．符号理論や暗号理論，計算数論などで基礎となる素数位数の体やmodulo 法について学ぶ．講義とその演習を通して，基礎数理感覚を身に付けさせる．本授業の内容はコンピュータ・サイエンスや情報科学の理論的な基礎となるものである．

目的　Objectives

本科目は本学科のカリキュラム・ポリシーに定める「応用数学に特化した内容の基礎部分」を扱う科目の一つであり，ディプロマ・ポリシーに定める「数学を中心とする基礎知識を習得し、数学の応用領域を体系的かつ統合的に理解できる能力」の一部を身につけること，具体的には，modulo 算法と有限体の基本的な概念を理解し，活用できることが目的である．

到達目標　Outcomes

(1) ユークリッドのアルゴリズム，拡張ユークリッドのアルゴリズムを活用できること．
(2) 合同式と合同方程式を活用できること．
(3) modulo計算，素位数の体，代表的な数論的関数を説明，活用できること．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

とくになし．

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation

-

準備学習・復習　Preparation and review

授業中に扱った概念やその具体例，計算法などは2時間程度復習し，説明，活用できるレベルまで理解しておくこと．

成績評価方法　Performance grading policy

講義70%，演習の成績30%の割合で評価する．

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

【参考書】
R.L. グラハム，D.E. クヌース，O. パタシュニク，コンピュータの数学，共立出版，1993.
【その他資料】
講義資料を毎回LETUSに掲載する．

授業計画　Class plan

第1回：ユークリッドの互除法
ユークリッドのアルゴリズムについて理解する．

第2回：ラメの定理
ユークリッドのアルゴリズムの計算量について理解する．

第3回：素因数分解
素因数分解の一意性について理解する．

第4回：合同式と合同方程式
合同式の基本的な性質と合同法方程式の解き方の解き方を理解する．

第5回：中国剰余定理（整数版）
中国剰余定理を利用した連立合同方程式の解き方を理解する．

第6回：剰余類
剰余類 Z/pZと完全代表系を理解する．

第7回：フェルマーの小定理
フェルマーの小定理と位数について理解する．

第8回：オイラー関数
オイラー関数とその性質について理解する．

第9回：位数と原始根
位数と原始根について理解する．

第10回：メビウス関数
メビウス関数について理解する．

第11回：有限体の基礎
有限体とその性質について理解する．

第12回：既約多項式と最小多項式
既約多項式と最小多項式について理解する．

第13回：ユークリッドの互除法（多項式版）
多項式版のユークリッドの互除法とその応用について理解する．

第14回：中国剰余定理（多項式版）
中国剰余定理について理解する．

第15回：到達度の確認と解説
本科目の授業内容に関する到達度の確認と解説を行う．

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

教育用ソフトウェア　Educational software

Mathematica

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備考　Remarks

教育職員免許状（情報）の必修科目である．

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報