数理計画法 （数理計画法１）

Mathematical Programming （数理計画法１）

9914720

14MAAPM310

矢部　博

Hiroshi Yabe

2024年度後期

2024 / Second Semester

金曜4限

Friday 4th Period

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

最適化問題は、自然科学・工学・社会科学などいろいろな分野で発生する重要な問題である。本科目では、その基礎となる数学的概念である凸解析について学習し、最適性条件などの最適化理論にも触れる。また非線形計画法に関する数値解法についても学習する。

数理計画法におけるモデリングの考え方と理論・解法について理解できるようにする。

本学科のカリキュラム・ポリシーに定める「応用数学の中の３つの学問領域を基盤とする最先端の多様な専門教育を行う」ための科目です。
本学科のディプロマ・ポリシーに定める「数学を中心とする基礎知識を習得する」こと、および、３つの学問領域を体系的に理解できる能力を養うことを実現するための科目です。

(1) 数理モデルについて説明できるようになる。
(2) 凸集合、凸関数について説明できるようになる。
(3) 無制約最小化問題が解けるようになる。
(4) 無制約最小化問題の理論と数値解法について理解できるようになる。
(5) 制約付き最小化問題の理論について理解できるようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

「オペレーションズ・リサーチ」、「最適化理論1, 2」も履修することが望ましい。

小テストの実施　Quiz type test

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シラバスを見て、あらかじめテキストの該当箇所を予習しておくことが望ましい。また、授業終了後は授業ノートを確認すること。

到達度評価50%、小テスト・レポート課題50%（レポート課題は期限までにすべて提出すること）　
なお、授業の出席率が悪い場合は成績評価を付けられないことがあるので、必ず毎週、授業に出席すること。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

「工学基礎　最適化とその応用」、矢部博著、数理工学社、2006、ISBN4-901683-34-9

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

(1) 福島雅夫「非線形最適化の基礎」，朝倉書店．
(2) 田村明久，村松正和「最適化法」，共立出版．　
(3) 山下信雄「非線形計画法」，朝倉書店．　
(4) 田中謙輔「凸解析と最適化理論」、オーム社．

１．最適化問題（１）　　　　最適化問題の具体例について学ぶ。

２．最適化問題（２）　　　　最適化問題の具体例について学ぶ。

３．凸集合と凸関数（１）　　凸集合について理解できるようになる。

４．凸集合と凸関数（２）　　凸関数について理解できるようになる。

５．凸集合と凸関数（３）　　凸関数について理解できるようになる。

６．無制約最小化（１）　　　最適性条件について理解できるようになる。

７．無制約最小化（２）　　　反復法と直線探索について理解できるようになる。
降下法の大域的収束性について理解できるようになる。

８．無制約最小化（３）　　　最急降下法とニュートン法について理解できるようになる。

９．無制約最小化（４）　　　ニュートン法の収束性について理解できるようになる。

１０．無制約最小化（５）　　共役勾配法について理解できるようになる。

１１．無制約最小化（６）　　共役勾配法の収束性について理解できるようになる。

１２．無制約最小化（７）　　準ニュートン法について理解できるようになる。

１３．制約付き最適化（１）　等式制約付き最適化問題の最適性条件について学ぶ。

１４．制約付き最適化（２）　不等式制約付き最適化問題の最適性条件について学ぶ。

１５．本科目内容の到達度の確認と内容に関しての解説を行う。

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