続線形代数１｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

続線形代数１

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Advanced Linear Algebra 1

授業コード　Class code

9914619

科目番号　Course number

14MAALG201

教員名

黒沢　健

Instructor

Takeshi Kurosawa

開講年度学期

2024年度後期

Year/Semester

2024/Second semester

曜日時限

水曜2限

Class hours

Wed. 2nd period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

1年生で学習した線形代数であるが、線形代数は2年次以降の全ての教科における基礎となる科目であるため、復習をかねて新しい事柄と共に再度勉強をしなおす。ただし、1年生のときに習得した線形代数と異なり、抽象的に線形代数を学ぶことで、数ベクトル空間に限らない広い概念で線形代数を理解していく。

1年次は数ベクトル空間を中心に線形代数を学習しているが、前期の講義では数ベクトル空間ではない抽象的なベクトル空間（線形空間）で考えるとどうなっているのか？ということを中心に学んでいく。抽象的になっているが、内容的には1年次の線形代数で学習したことを多く含む。また、抽象的な線形空間が実は、数ベクトル空間の問題に帰着できることも学んでいく。抽象的な線形空間の定義から始め、線形写像、線形変換、ユークリッド空間、固有値問題、スペクトル分解について学ぶ。

目的　Objectives

数ベクトル空間との関連性を意識しながら、一般的な線形空間に関する知識を深め、スペクトル分解など、1年次に習得していない様々なトピックに関して理解することを目的とする。

この科目は、本学科のカリキュラムポリシーに定める多様かつ多数の選択科目（選択必修科目）のうちの一つである。

到達目標　Outcomes

抽象的な線形空間上の線形写像や固有ベクトルなどについて理解ができることを目標に掲げる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

1年生の線形代数の基本的な事項については理解していることを前提とする。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

-

準備学習・復習　Preparation and review

レジメを配布するので、次回の授業で何を学ぶかを頭に入れておくこと。授業は抽象的な空間について言及するため、予習の際に1年生で学習した数ベクトル空間の場合に照らし合わせると、定理の主張が何を意味しているか理解しやすい。

成績評価方法　Performance grading policy

課題や到達度評価を中心に、授業中の議論への参加状況などの平常点も考慮して、総合的に評価する。ただし、講義への出席が3回以下の場合は到達度評価の受験を認めない。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

笠原晧司「線形代数と固有値問題」現代数学社
の本の一部を使って授業を行う。絶版になっていたが、2016年4月に再版されたので必要に応じて購入すればよい。ただし、必要なことは全て板書し、レジメで補足するので、その他線形代数の本を持っていれば、わざわざ入手する必要性はない。また以下の本も講義の参考にしてほしい。
齋藤正彦「線型代数入門」
数学編集委員会編「理工系の基礎　数学Ⅰ」丸善出版

授業計画　Class plan

01．線形空間
線形空間と線形部分空間について理解する。

02．線形空間
基底と和空間について理解する。

03．線形空間
線形写像、同型写像、Kernelについて理解する。

04．線形空間
次元定理について理解する。

05．線形空間
射影について理解する。

06．実ユークリッド空間
内積、ノルムについて理解する。

07．実ユークリッド空間
直交性、正規直交基底、直交余空間(補空間)について理解する。

08．実ユークリッド空間
線形変換、実ユークリッド空間上の線形変換（正射影、対称変換、直交変換）について理解する。

09．中間まとめ
線形空間、実ユークリッド空間についての理解を確認する。

10．固有値問題
固有値問題と特性方程式について理解する。

11．固有値問題
半単純変換、スペクトル分解について理解する。

12．固有値問題
半単純変換の性質について理解する。

13．対称変換と固有値
対称変換の性質について理解する。

14．対称変換と固有値
対称変換について理解する。

15. 到達度評価
本科目の理解度の確認を行い、本科目の内容を総合的に理解する。

ただし、授業の進度に応じて15回目ではなく、13回目もしくは14回目にそれまでの到達度評価を行う可能性がある。

[到達度評価の実施が難しい場合]
15．課題の解説と振り返り(もしくは2次曲面)
本科目の振り返りを行い、本科目の内容を総合的に理解する。
もしくは2次曲面について理解する。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

あり

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

TAがいるので、授業の質問があったら相談してみるとよい。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

Y

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N