微分方程式論１

Theory of Differential Equations 1

9914609

14MAANA301

小笠原　英穂

Hideho Ogasawara

2024年度前期

2024 1st Semester

水曜1限

Wednesday 1st Period

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

微分方程式の基本事項として、１階線形微分方程式や２階線形微分方程式、高階線形定係数微分方程式の解法などを中心に学ぶ．

微分方程式は、自然科学は言うまでもなく、社会科学や工学上の様々な現象を記述する数学的道具として極めて有用であり、古くから多くの研究がなされてきた．その基本事項を理解し、身に付ける．その過程で論理的思考能力や問題解決能力を養う．本学科のディプロマ・ポリシーに定める『数学を中心とする基礎知識を習得し、数学の応用領域を体系的かつ統合的に理解できる能力』を養成するための科目である．

微分方程式についての基本事項が一通り理解でき、典型問題が解けるようになる．具体的には、変数分離形や同次形、完全形、１階線形や2階定係数線形微分方程式などが解けるようになる．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

この授業は基本的に反転授業なので、LETUSに掲示された動画を予め視聴している必要がある．そのことを前提として、授業ではその内容に関する演習及び解説を行う．
2年次の選択必修科目「続微積分1, 2」を履修済か現在履修中であることが望ましい．演習にも用いるので教科書は必ず購入すこと．
MathematicaやExcelを課題で利用する場合があるので、いつでも使えるようにしておくこと．

反転授業　Flipped classroom

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履修上の注意に書いたように、予習としてLETUSに掲示された動画を事前に視聴し、ノートも取ってまとめておくこと．
前回の内容の教科書・ノートを見返して復習し、教科書にある問を解いてみて理解度を確認する．次回の内容の教科書を読んで予習する．もし疑問に思うことや理解しにくい箇所があれば、授業時に解決できるようにポイントを整理・準備しておく(予・復習合わせて4時間程度)．

出席が良好である前提(15回x80%=12回以上出席)で、平常時の課題やレポート・試験等により総合的に評価する．7〜9回目頃に中間試験を行う．なお、病欠等特別な理由なく出席が良好でない場合(上記の基準未満)や中間試験が著しく悪い場合は評価対象外とする．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

新版 微分方程式入門／古屋 茂 著／サイエンス社／1996年発行／ISBN 978-4781908175

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

[1] 大谷 光春「サイエンス社・理工基礎 微分方程式論」ライブラリ新数学大系E8
[2] 金子 晃「サイエンス社・微分方程式講義」ライブラリ数理・情報系の数学講義-4
[3] 小寺 平治「講談社・なっとくする微分方程式」
[4] 竹之内 脩「サイエンス社・微分方程式とその応用(新訂版)」新数学ライブラリ=3
[5] 松葉 育雄・丘 維礼・増井 裕也「共立出版・わかる・使える微分方程式」

1．微分方程式序論(I-1)
微分方程式とは何かを、いくつかの例によって説明できる．
2．微分方程式序論(I-2)
引き続き微分方程式とは何かを、いくつかの例によって説明できる．
3．微分方程式序論(II)
(I)で挙げた微分方程式の例が解けるようになる．
4．微分方程式・常微分方程式の解
微分方程式に関する用語や定義が説明できる．
5．1階常微分方程式(1) 変数分離形
求積法によって解を求められる典型的な微分方程式が解けるようになる．
6．1階常微分方程式(2) 同次形(I)
変数分離形に帰着される同次形の微分方程式が解けるようになる．
7．1階常微分方程式(3) 同次形(II)
引き続き変数分離形に帰着される同次形の微分方程式が解けるようになる．
8．1階常微分方程式(4) y'=f((a'x+b'y+c')/(ax+by+c))
同次形または変数分離形に帰着される微分方程式が解けるようになる．
9．1階常微分方程式(5) 線形微分方程式
線形微分方程式に対し定数変化法によって解の公式を導出できるようになる．
10．1階常微分方程式(6) ベルヌイの微分方程式とリッカチの微分方程式
線形微分方程式に帰着される方程式が解けるようになる．
11．1階常微分方程式(7) 完全形
完全形微分方程式の解法が説明できる．
12．1階常微分方程式(8) 積分因子と応用
完全形微分方程式に変換する積分因子の役割が説明できる．
幾何学的、物理学的な微分方程式が解けるようになる．
13．定数係数の2階線形微分方程式(1) 同次の場合(I), (II)
最も簡単な2階微分方程式の解法と理論が説明できる．
14．定数係数の2階線形微分方程式(2) 同次でない場合
同次でない場合の解法が説明できる．
15．前期の確認
到達度評価によって、前期に学んだ内容の習熟度を確認する．最後に簡単な解説を行う．

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Mathematica

Excel, Scilab

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