数理統計学 （数理統計学３）

Mathematical Statistics （数理統計学３）

9914605

14MAPTS303

瀬尾　隆

Takashi Seo

2024年度前期

2024 First Semester

金曜1限

Friday 1st Period

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

2 年次の数理統計学基礎の内容を前提にして，数理統計学の基軸である統計的推測と仮説検定の基礎理論について理解する．特に，多変量解析の基礎理論について解説し，平均ベクトルの検定について学習する．

統計的仮説検定とそれに関わる問題について理解する．

応用数学科のディプロマ・ポリシーに定める「数学を中心とする基礎知識を習得し、数学の応用領域を体系的かつ統合的に理解できる能力」を実現するための科目である．

応用数学科のカリキュラム・ポリシーに定める「数学を中心とする基礎教育と、応用領域を基盤とする最先端の多様な専門教育を行う。これらを体系的かつ統合的に理解でき、幅広い視野で社会に貢献する研究者、技術者、教員などの多様な人材を育成する。」内容を含む科目である．

1. 平均ベクトルの検定の手順を理解する．
2. 多変量正規分布の基本的性質について理解する．
3. 尤度比検定について理解する．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

２年次の数理統計学基礎１及び演習（前期），数理統計学基礎２及び演習（後期），および1年次の微積分および線形代数の基礎となる単位を習得していることを前提とする．

小テストの実施　Quiz type test

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毎回授業に出席し，次回の授業までに復習を十分に行い，次回の授業に臨むこと．

小テストと到達度評価により，総合的に評価する．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
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「入門・演習 数理統計」野田一雄・宮岡悦良 著，共立出版，978-4-320-01435-0

第1 回統計量とその標本分布(1) 　正規分布からのランダム標本について理解する．
第2 回統計量とその標本分布(2) 　カイ2 乗分布，ｔ分布，F 分布について理解する．
第3 回統計量とその標本分布(3) 　カイ2 乗分布，ｔ分布，F 分布の関係について理解する．
第4 回統計的仮説検定(1) 　仮説検定，帰無仮説について理解する．
第5 回統計的仮説検定(2) 　第1 種、第2 種の過誤，検出力について理解する．
第6 回統計的仮説検定(3) 　正規母集団からの平均に関する検定について理解する．
第7 回これまでの内容の到達度の確認と解説
第8 回多次元データとは　多次元データと多変量解析について理解する．
第9 回多変量正規分布　確率密度関数とその性質について理解する．
第10 回基本統計量平均ベクトルと分散共分散行列，相関行列について理解する．
第11 回最尤推定量平均ベクトルと分散共分散行列の最尤推定量について理解する．
第12 回平均ベクトルの検定(1) 　ホテリングのT² 検定について理解する．
第13 回平均ベクトルの検定(2) 　ホテリングのT² 統計量とF 分布との関係について理解する．
第14 回平均ベクトルの検定(3) 　尤度比検定について理解する．
第15 回本科目内容の到達度の確認と解説

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Mathematica／-

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