応用確率論１

Applied Probability 1

9914603

14MAPTS301

黒沢　健

Takeshi Kurosawa

2024年度前期

2024/First semester

水曜2限

Wed. 2nd period

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

確率論の基礎知識の簡単な復習から始め、後に強く関係する和の分布に関する内容を重点的に復習する。それら基礎的事項を踏まえたうえで、確率過程の理論に入っていく。特に確率過程の中でも二項過程、ポアソン過程、マルコフ連鎖を中心に学ぶ。

統計コースにおける一分野である確率に関する基礎的な事項を理解することを目的とする。特に、複数の確率変数が関係しあって列をなすような確率事象に関する知識を習得することを目的とする。

本学科のカリキュラム・ポリシーに定める「応用数学の中の３つの学問領域を基盤とする最先端の多様な専門教育を行う」ための科目です。
本学科のディプロマ・ポリシーに定める「数学を中心とする基礎知識を習得する」こと、および、３つの学問領域を体系的に理解できる能力を養うことを実現するための科目です。

確率論の基礎においては、代表的な確率分布の期待値などの統計量を具体的に算出できるようになることを目標とする。確率過程においては、定常性、再帰性、極限分布などの概念を理解し、マルコフ連鎖の具体的な確率計算ができることを目標とする。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

数理統計学基礎1及び演習、数理統計学基礎2及び演習の単位を修得済みであることを前提とする。

小テストの実施　Quiz type test

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基本的な統計学および確率論における知識を有していることを前提とするため、統計学および確率論の基礎が十分ではない場合は数理統計の授業を復習するとよい。また授業では新しい用語が出てくるので、それまでに出てきた言葉の意味を事前に確認してから次の授業に臨むとよい。

課題や到達度評価を中心に、授業中の議論への参加状況などの平常点も考慮して、総合的に評価する。ただし、講義への出席が3回以下の場合は到達度評価の受験を認めない。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

前半は
丸善出版「理工系の基礎 数学II」
を参考にするとよい。
後半は
尾崎俊治「確率モデル入門」
を参考にするとよい。
Essentials of Stochastic Processes
を参考にすると良い。和書もある。
洋書ならVPNに繋げば、アクセスできると思われる（２０２０年７月現在）

01. 確率論の基礎
公理主義による確率の定義を行い、σ集合体について理解する。

02. 確率論の基礎
公理主義から得られる確率の性質について理解する。

03. 確率論の基礎
確率変数とボレル集合族について理解する。

04. 確率論の基礎
特に後でよく利用する分布の離散型の確率分布について理解する。

05. 確率論の基礎
特に後でよく利用する分布の連続型の確率分布について理解する。

06. 確率論の基礎
確率変数の和の分布及び畳み込み演算とモーメント母関数について理解する。

07. 確率過程
確率過程の定義および計数過程について理解する。

08. 確率過程
ポアソン過程と指数分布について理解する。

09. 確率過程
非定常ポアソン過程やポアソン過程の合成および分解について理解する。

10. マルコフ連鎖
マルコフ連鎖について理解する。特に推移確率、チャップマンーコルモゴロフの定理について理解する。

11. マルコフ連鎖
マルコフ連鎖における状態の分類、及び再帰的な連鎖について理解する。

12. マルコフ連鎖
再帰的な連鎖の必要十分条件について理解する。

13. マルコフ連鎖
訪問回数について理解する。

14. マルコフ連鎖
周期性について理解する。

15. 到達度評価
本科目の理解度の確認を行い、本科目の内容を総合的に理解する。

ただし、授業の進度に応じて15回目ではなく、13回目もしくは14回目にそれまでの到達度評価を行う可能性がある。

[到達度評価の実施が難しい場合]
15．課題の解説と振り返り（もしくは定常分布や極限分布）
本科目の振り返りを行い、本科目の内容を総合的に理解する。
もしくは、マルコフ連鎖の定常分布、極限分布について理解する。

トラヒックに関連する研究所での勤務実績を活かし確率過程の応用先について触れる

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特になし

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