微分積分学演習２ A組

Differential and Integral Calculus 2 A組

9912C47

12MAANA104

西井　良徳

Yoshinori Nishii

2024年度後期

Second semester of year 2023

木曜5限

Thursday Period 5

理学部第一部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

1.0単位

演習

Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

微分積分学演習1の続きとして、級数や整級数の収束条件について理解を深めた後、多変数関数における微分積分学の基本的な概念（偏微分や重積分）について、より高度な計算法を習得して、専門科目を学ぶ上での基礎学力を養うことができます。

物理現象を解析するためには、根底にある物理法則を数式として表現し、数学的に解析することが欠かせません。この演習では、物理学で必要となる解析学の基礎である、級数、整級数、多変数関数の微分積分法について、十分な基礎学力を身につけることを目的とします。本学科のカリキュラムポリシー4「物理学を記述するために必要な数学を1、2年次に配慮し」および物理学科ルーブリック評価軸1「基礎学力」の項目に該当する科目です。

1　級数の収束、発散をいろいろな判定法を使って決定できる。
2　絶対収束と条件収束の違いを理解したり、関数列が一様収束しているかどうかの判定ができる。
3　多変数関数の偏微分を理解して、計算できる。
4　2変数関数の極値を求められる。
5　2変数関数の重積分と累次積分の計算できる。
6　変数変換等の方法を駆使して、具体的な重積分を求められる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

物理学のさまざまな分野において、具体的にどのように数学が使われるかについては、物理数学で学ぶので、この演習では、その際に用いられる数学的手法の根底をなす考え方を習得することをめざします。したがって、計算技術の習得だけではなく、論理的にものごとを考える態度が大切です。

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多変数関数の微分積分学は、1変数のそれより内容は高度になり、計算も複雑になるので、実際に手を動かして、演習問題を解きながら理解を深めていくことが大切です。そのため、毎回の授業内容について、十分な予習、復習をおこなう必要があります。予習は各回の授業前に、定義、定理等の確認、理解に1時間程度、復習はその日の内容を確認するために1時間程度行ってください。

平常点（課題4回等）を20％、まとめの到達度評価に80％の割合で評価します。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

吹田信之・新保経彦著「理工系の微分積分学」学術図書出版社

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

以下の2冊を挙げますが，無理に購入する必要はありません．

塹江・桑垣・笠原著「詳説演習・微分積分学」培風館
三村征雄編「大学演習微分積分学」裳華房

第１回　　級数の収束と判定法
　　　　 　 いろいろな判定法を用いて、級数の収束、発散を調べる。
第2回　　絶対収束と一様収束
　　　　　　絶対収束と条件収束、関数項級数の一様収束性を判定する。
第3回　　整級数
　　　　　　整級数の収束半径を求める。
第4回　　多変数関数の連続性
　　　　　　多変数関数の連続性に関する問題を考え、1変数関数との違いを理解する。
第5回　　偏微分と全微分
　　　　　　多変数関数の偏導関数を理解し、計算能力を養う。
第6回　　合成関数の偏微分
　　　　　　合成関数の連鎖律について学び、計算能力を養う。
第7回　　高階偏導関数とテイラーの定理
　　　　　　高階偏導関数の計算を行う。
第8回　　極値問題
　　　　　　2変数関数の極値問題を解く。
第9回　　条件付き極値問題
　　　　　　ラグランジュの未定乗数法を使って、条件付き極値問題を解く。
第10回 重積分
　　 　　　重積分の定義と、累次積分による計算方法について学ぶ。
第11回 積分の順序変更
　　　 　　重積分の順序変更の意義と計算方法について学ぶ。
第12回 重積分の変数変換
　　　　　　重積分の変数変換について学び、計算能力を養う。
第13回 広義重積分
　　　　　　2変数関数の広義重積分の値を求める。
第14回 演習のまとめ
　　　　　　今までの内容のまとめをする。
第１５回　到達度の確認と解説
　　　　　　これまでの理解度を試験により評価し、解説を行う。

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特になし

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