線形代数学１ A組

Linear Algebra 1 A組

9911B50

11MAALG101

小境　雄太、木田　雅成

2024年度前期

First semester

火曜2限、木曜4限

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

現代数学の基礎となる線形代数学を学ぶ。
具体的には、2、3 次元の幾何学的なベクトルの性質を学んだあと、行列の演算，連立一次方程式の行列を用いた解法を学ぶ。それを通じて、その解の様子が行列の性質（階数）と深く関係することを理解する。行列式を定義することで、逆行列が存在するための条件およびその形を与えることができる。

行列、線形写像等を通じ，自然科学のあらゆる分野に現われる代数学の一般的な基本的手法を身につけることを目標とする.。本学科のカリキュラムポリシーのなかの「専門・情報系の基礎をかためる」に相当する科目である。

(1) 連立一次方程式が解ける。　連立一次方程式の解の理論を行列の階数との関係で理解できる。
(2) 行列の正則性について、様々なみかたで理解ができる。
(3) 行列式を計算できる。行列式を使って正則性の判定ができる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

前回の復習を充分行った上で出席すること。
自主的に演習問題に取り組むことを期待する。

小テストの実施　Quiz type test／実習　Practical learning

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予習・復習は十分に行うこと。上にも書いたように演習問題を解く時間を確保し、自分で手を動かしてマスターすることが必要。毎週二時間程度の家庭学習が必要である。

中間テスト，期末テストおよび演習の成績で総合的に評価する。
中間テストと期末テストは両方必ず受験すること．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

木田雅成：線形代数学講義［増補版］培風館

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

教科書より進んだ内容に関する参考書として
佐武一郎：線型代数学（裳華房）
をあげる。
授業内でその他の参考書を紹介することがある。

1 　　平面と空間のベクトル
ベクトルの演算と内積、外積，直線と平面のベクトル方程式、ベクトル積などを理解し、具体的な計算ができるようになる。
2　　行列の演算（１） 　
行列に関する諸定義を理解し、行列の演算ができるようになる。
3 　　行列の演算（２）
転置行列、　行列の分割と行った行列に対する操作と、その行列の演算との関係を理解する。
4 　　連立一次方程式と行列
係数行列、拡大係数行列、行列の基本変形について理解する。
5 　　連立一次方程式の解法
基本変形をつかって、連立一次方程式を解く方法を学ぶ。　　
6 　　連立一次方程式の解法と理論
行列の階数と連立一次方程式の解の関係を理解する。　
7 　　逆行列の計算
基本変形を使って逆行列を計算する原理を理解し、計算ができる。
8　　中間テストまたはここまでの復習
ここまでの理解度を試す。
9　　行列式
行列式の定義
10　　行列式の計算
基本変形を使った行列式の計算を学ぶ。
11 　　行列式の性質
行列式の性質を学ぶ。
12　　余因子展開とクラメルの公式
余因子展開を利用して行列式を計算する方法を学ぶ。　応用として、クラメルの公式を学ぶ。
13 　　行列の固有値
行列の固有値、固有ベクトルの求め方を学ぶ。
14　　行列の対角化
行列が対角化できるための条件、その方法を学ぶ。
15　　到達度評価とまとめ
これまでの理解度を評価する。

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