幾何学基礎 A組｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

幾何学基礎 A組

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Foundation of Geometry A組

授業コード　Class code

9911A58

科目番号　Course number

11MAGEO101

教員名

齋藤　俊輔、大山口　菜都美

Instructor

開講年度学期

2024年度後期

Year/Semester

曜日時限

火曜3限、水曜3限

Class hours

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

曲線論と線積分の基礎を学ぶ。

目的　Objectives

曲線論と線積分の基礎を学ぶことで、より専門的な内容を学んでいくための数学的素養を身につける。本学科のカリキュラム・ポリシーにおける「１．専門・情報系の基礎を固める」に該当する科目である。

到達目標　Outcomes

空間曲線のフルネ標構、曲率、捩率を計算できるようになる。線積分を定義に基づいて計算できるようになる。グリーンの定理を線積分の計算に応用できるようになる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

演習も同時に履修しなければならない。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

毎回授業後に２時間程度の復習を行い、内容を把握・整理した上で次回の授業に臨むようにすること。また指定した参考書などを適宜参照し、理解を深めるよう努めること。

成績評価方法　Performance grading policy

講義（第１５回の到達度評価試験）５０％、演習５０％で評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

小池直之著「積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学」共立出版

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

小林真平著「曲面とベクトル解析」日本評論社
岩堀長慶著「ベクトル解析」裳華房
小林昭七著「曲線と曲面の微分幾何」裳華房
梅原雅顕・山田光太郎著「曲線と曲面」裳華房

授業計画　Class plan

1　内積と外積
内積と外積について学ぶ。
2　正規直交基底
正規直交基底について学ぶ。
3　正規直交基底の向きと回転
正規直交基底の向きと回転について学ぶ。
4　ベクトル値・行列値関数の微分
ベクトル値・行列値関数の微分について学ぶ。
5　曲線と弧長パラメータ
曲線および弧長パラメータの定義を理解する。
6　曲率、捩率とフルネ標構
曲線の曲率、捩率とフルネ標構の定義を理解する。
7　フルネの公式と微分方程式
フルネの公式と、その微分方程式としての側面を学ぶ。
8　曲線の合同と曲率、捩率
２つの曲線が合同ならそれらの曲率、捩率が一致することを理解する。
9　曲線論の基本定理
任意の正値関数と任意の関数に対し、それらを曲率、捩率にもつ曲線の合同類が一意的に存在することを理解する。
10　線積分
線積分の定義を理解し、その計算法を学ぶ。
11　線積分の性質
線積分の基本的な性質を理解する。
12　勾配ベクトル場の線積分
ベクトル場の勾配の意味を理解し、勾配ベクトル場の線積分が端点における情報のみで計算できることを学ぶ。
13　グリーンの定理１
グリーンの定理の主張を理解し、それを応用した線積分の計算法を学ぶ。
14　グリーンの定理２
グリーンの定理の証明を理解する。
15　到達度評価
当該授業における達成度を到達度評価試験により確認する。その後、授業として当該授業科目の内容の総括を行う。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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