線形代数学２ B組｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

線形代数学２ B組

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Linear Algebra 2 B組

授業コード　Class code

9911A56

科目番号　Course number

11MAALG102

教員名

片山　裕太、功刀　直子

Instructor

開講年度学期

2024年度後期

Year/Semester

曜日時限

月曜2限、水曜4限

Class hours

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

現代数学の基礎となる線形代数学を学ぶ。　
線形代数学2では（有限生成）ベクトル空間を扱う。ベクトル空間の次元、基底および線形写像を定義し、線形写像を行列を用いて表現できること（表現行列）を学ぶ。最後に、基底の変換を適当に行うことで、表現行列が対角行列（行列の対角化）となるのはどういう場合かを考察する。時間が許せば、直交行列、ユニタリー行列についても学ぶ。

目的　Objectives

行列、線形写像等を通じ、自然科学のあらゆる分野に現われる代数学の一般的な基本的手法を身につけることを目標とする。本学科のカリキュラムポリシーのなかの「専門・情報系の基礎をかためる」に相当する科目である。

到達目標　Outcomes

(1) ベクトル空間の重要概念（基底、次元など）を理解できる。
(2) 線型写像に付随する諸概念（核、像、表現行列など）を理解できる。
(3) 線型写像、　行列の対角化の過程を理解し、　計算が実行できる。
(4) 内積空間の概念を理解し、　正規直交基底などが計算できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

前回の復習を充分行った上で出席すること。
自主的に演習問題に取り組むことを期待する。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

-

準備学習・復習　Preparation and review

予習・復習は十分に行うこと。上にも書いたように演習問題を解く時間を確保し、自分で手を動かしてマスターすることが必要。毎週二時間程度の家庭学習が必要である。

成績評価方法　Performance grading policy

課題，講義の試験および演習の試験により総合的に評価する

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

木田雅成：線形代数学講義［増補版］培風館

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

教科書より進んだ内容に関する参考書として
佐武一郎：線型代数学（裳華房）
をあげる。
授業内でその他の参考書を紹介することがある。

授業計画　Class plan

1　抽象ベクトル空間
抽象ベクトル空間の定義を理解し、具体例をあげる。
2 部分空間
部分空間の概念を理解し、具体的な例をあげる。
3　　ベクトル空間の基底
基底の定義を理解する。与えられた集合が基底をなすことを確認することができる。
4 ベクトル空間の次元
次元の概念を理解し、その意味を深く考える。
5　　いろいろな部分空間
いろいろな重要な部分空間に対して、基底と次元を計算する。
6　ここまでの復習
ここまでのまとめと復習を行い理解度を確認する。
7　　線型写像
線型写像の定義を理解する。
8 核と像
線型写像に付随する重要な部分空間である核と像について理解する。
9 線型写像の表現行列
表現行列の概念を理解し、抽象的な線型写像を行列を使って調べる方法を学ぶ。
10　線型写像の性質
線型写像のいろいろな性質を理解する。
11 線型写像の固有値と対角化
線型写像の固有値、対角化を学ぶ。
12 内積空間
内積空間の定義を理解する。ユニタリー空間についても学ぶ。
13 正規直交基底
正規直交基底の概念を理解し、ベクトルの直交化をまなぶ。
14 ユニタリ空間の正規変換
ユニタリ行列による正規行列の対角化について学ぶ。
15　　到達度評価と解説
これまでの理解度を評価する。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N