卒業研究 （理一Ｓ科小池）

Senior Course of Seminar （理一Ｓ科小池）

9911814

11UGRES401

梶ヶ谷　徹、小池　直之

2024年度前期、2024年度後期

集中講義

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

8.0単位

卒研

Graduation research

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

・「理論物理に潜む部分多様体幾何」の輪読内容：
　曲面論の一般理論である擬ユークリッド空間内の超曲面論からスタートし，その後、微分幾何学で学んだ多様体論を復習した後，擬リーマン多様体論について学ぶ。また，
　様々な興味深い部分多様体のモデルを与えるリー群作用の軌道幾何学についても学び、最後に，等径部分多様体・極作用について学ぶ。授業は、ゼミ形式で行う。
・「積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学」の輪読内容：
　ベクトル解析の範疇で、つまり，ユークリッド空間内で、ストークスの定理，ガウスの発散定理，及び，体積汎関数の変分公式(さらに、ガウス・ボンネの定理)を学ぶことから
　スタートし、その後、より一般に、微分幾何学の範疇で、つまり、リーマン多様体内で、ストークスの定理，ガウスの発散定理，及び、体積汎関数の変分公式を学ぶ。

・「理論物理に潜む部分多様体幾何」の輪読においては、一般相対性理論で時空として扱われる4次元ローレンツ多様体の一般概念である擬リーマン多様体を
　　学ぶ理論である擬リーマン多様体論，及び，様々な興味深い擬リーマン部分多様体のモデルを与えるリー群作用の軌道幾何学に関する基礎知識，及び
　　発展的知識を習得することを目的とする。
・「積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学」の輪読においては、ベクトル解析の範疇で、つまり、ユークリッド空間内で、ストークスの定理、ガウスの発散定理、
　　及び，体積汎関数の変分公式(さらに、ガウス・ボンネの定理)を学ぶことからスタートし、その後、より一般に、微分幾何学の範疇で、つまり、リーマン多様体内で、
　　ストークスの定理、ガウスの発散定理、，及び、体積汎関数の変分公式を厳密に理解することを目的とする。

・「理論物理に潜む部分多様体幾何」の輪読においては、一般相対性理論で時空として扱われる4次元ローレンツ多様体の一般概念である擬リーマン多様体を
　　学ぶ理論である擬リーマン多様体論，及び，様々な興味深い擬リーマン部分多様体のモデルを与えるリー群作用の軌道幾何学に関する基礎知識，及び
　　発展的知識を習得することを目標とする。
・「積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学」の輪読においては、ベクトル解析の範疇で、つまり、ユークリッド空間内で、ストークスの定理、ガウスの発散定理、
　　及び，体積汎関数の変分公式(さらに、ガウス・ボンネの定理)を学ぶことからスタートし、その後、より一般に、微分幾何学の範疇で、つまり、リーマン多様体内で、
　　ストークスの定理、ガウスの発散定理、，及び、体積汎関数の変分公式を厳密に理解することを目標とする。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

毎週、前の週までの内容を本質的に理解した上、ゼミに臨むようにする。

グループワーク　Group work／プレゼンテーション　Presentation

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毎週，1人の方に発表してもらいますが、発表者のみでなく、すべての方が予習をしておいてください。

発表およびレポートにより評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

教科書：理論物理に潜む部分多様体幾何〜一般相対性理論・ゲージ理論との関わり〜（小池直之著，共立出版）
参考書(ほぼ、教科書)：積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学〜ストークスの公式から変分公式まで〜  (小池直之著・共立出版)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書(ほぼ、教科書)：積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学〜ストークスの定理から変分公式まで〜　（小池直之著，共立出版）
参考書：平均曲率流〜部分多様体の時間発展〜（小池直之著，共立出版）

「理論物理に潜む部分多様体幾何」のみを全員で輪読する場合の内容,、及び，「積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学」のみを全員でを輪読する場合の内容を記載します。
「理論物理に潜む部分多様体幾何」と「積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学」を輪読する場合は、　各々を担当する人数比によって、一年間の内容が変わりますので、ここには、記載しません。

・「理論物理に潜む部分多様体幾何」のみを全員で輪読する場合の内容

1 擬ユークリッド空間内の超曲面論(その1)　
　擬ユークリッド空間内の超曲面論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
2 擬ユークリッド空間内の超曲面論(その2)　
　擬ユークリッド空間内の超曲面論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
3 擬ユークリッド空間内の超曲面論(その3)　
　擬ユークリッド空間内の超曲面論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
4 擬ユークリッド空間内の超曲面論(その4)　
　擬ユークリッド空間内の超曲面論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
5 擬ユークリッド空間内の超曲面論(その5)　
　擬ユークリッド空間内の超曲面論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
6 擬ユークリッド空間内の超曲面論(その6)　
　擬ユークリッド空間内の超曲面論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
7 擬ユークリッド空間内の超曲面論(その7)　
　擬ユークリッド空間内の超曲面論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
8 擬リーマン多様体論(その1)　
　擬リーマン多様体論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
9 擬リーマン多様体論(その2)　
　擬リーマン多様体論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
10 擬リーマン多様体論(その3)　
　擬リーマン多様体論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
11 擬リーマン多様体論(その4)
　擬リーマン多様体論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
12 擬リーマン多様体論(その5)　
　擬リーマン多様体論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
13 擬リーマン多様体論(その6)　
　擬リーマン多様体論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
14 擬リーマン多様体論(その7)　
　擬リーマン多様体論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
15 擬リーマン多様体論(その8)　
　擬リーマン多様体論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
16 擬リーマン多様体論(その9)
　擬リーマン多様体論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
17 擬リーマン多様体論(その10)　
　擬リーマン多様体論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
18 擬リーマン多様体論(その11)
　擬リーマン多様体論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
19 擬リーマン多様体論(その12)　
　擬リーマン多様体論における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
20 リー群作用の軌道幾何学(その1)　
　リー群作用の軌道幾何学における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
21 リー群作用の軌道幾何学(その2)　
　リー群作用の軌道幾何学における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
22 リー群作用の軌道幾何学(その3)　
　リー群作用の軌道幾何学における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
23 リー群作用の軌道幾何学(その4)　
　リー群作用の軌道幾何学における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
24 リー群作用の軌道幾何学(その5)　
　リー群作用の軌道幾何学における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
25 等径部分多様体・極作用(その1)　
　等径部分多様体・極作用における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
26 等径部分多様体・極作用(その2)　
　等径部分多様体・極作用における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
27 等径部分多様体・極作用(その3)　
　等径部分多様体・極作用における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
28 等径部分多様体・極作用(その4)　
　等径部分多様体・極作用における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
29 等径部分多様体・極作用(その5)　
　等径部分多様体・極作用における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
30 等径部分多様体・極作用(その6)　
　等径部分多様体・極作用における基礎概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。

・「積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学」のみを全員でを輪読する場合の内容

1 ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式(その1)　
　ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
2 ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式(その2)　
　ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
3 ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式(その3)　
　ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
4 ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式(その4)　
　ベクトル解析における第1変分公式についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
5 ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式(その5)　
　ベクトル解析における第2変分変分公式についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
6 ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式(その6)　
　ベクトル解析におけるストークスの定理についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
7 ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式(その7)　
　ベクトル解析におけるストークスの定理についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
8 ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式(その8)　
　ベクトル解析におけるガウスの発散定理についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
9 ベクトル解析におけるストークスの定理・変分公式(その9)　
　ベクトル解析におけるガウスの発散定理についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
10 超曲面論におけるストークスの定理・変分公式(その1)　
　超曲面論におけるストークスの定理・変分公式を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
11 超曲面論におけるストークスの定理・変分公式(その2)　
　超曲面論におけるストークスの定理・変分公式を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
12 超曲面論におけるストークスの定理・変分公式(その3)　
　超曲面論におけるストークスの定理・変分公式を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
13 超曲面論におけるストークスの定理・変分公式(その4)　
　超曲面論における第1変分公式についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
14 超曲面論におけるストークスの定理・変分公式(その5)　
　超曲面論における第2変分公式についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
15 超曲面論におけるストークスの定理・変分公式(その6)　
　超曲面論におけるストークスの定理についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
16 超曲面論におけるストークスの定理・変分公式(その7)　
　ガウス・ボンネの定理(局所版)についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
17 超曲面論におけるストークスの定理・変分公式(その8)　
　ガウス・ボンネの定理(局所版)についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
18 超曲面論におけるストークスの定理・変分公式(その9)　
　ガウス・ボンネの定理(大域版)についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
19 微分幾何学におけるストークスの定理・ガウスの発散定理(その1)　
　微分幾何学におけるストークスの定理・ガウスの発散定理を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
20 微分幾何学におけるストークスの定理・ガウスの発散定理(その2)　
　微分幾何学におけるストークスの定理・ガウスの発散定理を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
21 微分幾何学におけるストークスの定理・ガウスの発散定理(その3)　
　微分幾何学におけるストークスの定理・ガウスの発散定理を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
22 微分幾何学におけるストークスの定理・ガウスの発散定理(その4)　
　微分幾何学におけるストークスの定理・ガウスの発散定理を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
23 微分幾何学におけるストークスの定理・ガウスの発散定理(その5)　
　微分幾何学におけるストークスの定理についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
24 微分幾何学におけるストークスの定理・ガウスの発散定理(その6)　
　微分幾何学におけるガウスの発散定理についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
25  微分幾何学における体積汎関数に対する変分公式(その1)　
　微分幾何学における体積汎関数に対する変分公式を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
26  微分幾何学における体積汎関数に対する変分公式(その2)　
　微分幾何学における体積汎関数に対する変分公式を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
27  微分幾何学における体積汎関数に対する変分公式(その3)　
　微分幾何学における体積汎関数に対する変分公式を学ぶための基礎となる概念および基本的事実についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
28  微分幾何学における体積汎関数に対する変分公式(その4)　
　微分幾何学における体積汎関数に対する第1変分公式についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
29  微分幾何学における体積汎関数に対する変分公式(その5)　
　微分幾何学における体積汎関数に対する第2変分公式についてゼミナール形式の発表をしてもらう。
30  微分幾何学における体積汎関数に対する変分公式(その6)　
　微分幾何学における体積汎関数に対する第2変分公式についてゼミナール形式の発表をしてもらう。

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