教育数学（教育数学１）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

教育数学（教育数学１）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Mathematics in Education （教育数学１）

授業コード　Class code

9911479

科目番号　Course number

11MAMAE303

教員名

板場　綾子

Instructor

ITABA Ayako

開講年度学期

2024年度後期

Year/Semester

2024/the second semester

曜日時限

月曜2限

Class hours

2nd period on Monday

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

本講義では代数学に関連するいくつかのトピックを扱うオムニバス形式の講義を行う。

目的　Objectives

代数学の観点を主軸とした教育数学の概観を目的とする。

到達目標　Outcomes

代数学の観点を主軸とした教育数学の概観を本講義を通して実感することが到達目標である。
前半では、代数方程式、2次形式、暗号理論の歴史と入門を学習する。後半では、集合論バージョンの数学的帰納法、数の演算体系を学習する。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

各回の授業には，前回までの講義内容をよく復習して臨むこと。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

[準備学習] シラバスで学習項目に目を通しておくこと。
[復習] 授業ノートを復習すること。

成績評価方法　Performance grading policy

中間と期末の2回のレポートおよび出席状況を用いて総合成績評価を行う。
※詳細は第1講ガイダンス時に紹介する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

必要な時に適宜紹介する。

授業計画　Class plan

第1講:ガイダンス
・授業の全体の流れを説明する。
・評価方法などを説明する。
※授業の進行状況により、内容が変更される場合がある。
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第2講:代数方程式1
・3次の代数方程式の解の公式（カルダノの公式）をオイラーの方法を用いた証明を理解する。

第3講:代数方程式2
・4次の代数方程式の解の公式（フェラリの公式）をオイラーの方法を用いた証明を理解する。
・一般に5次以上の代数方程式の解の公式は存在しないが、一例としてコーシーの積分表示を用いた5次の代数方程式の解を冪級数で表す方法を紹介する。
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第4講:2次形式1
・2次形式の定義や一般的な性質を学習する。

第5講:2次形式2
・2次曲線の標準形とグラフに関して学習し、計算ができるようになる。

第6講:2次形式3
・2次曲面の標準形とグラフに関して学習し、計算ができるようになる。
・2次形式と偏微分との関連を学習する。
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第7講: 暗号理論の歴史と入門（第２講から第６講の予定が伸びた場合には第１４講の最後に参考トピックとして扱う。）
・暗号理論の歴史を学習する。
・環論および体論の考え方を用いた公開式暗号理論の入門を学習する。
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第8講: 中間レポート
・第2講から第8講までの内容の講義ノートを参考にしながら、授業時間内に中間レポートを作成し提出する。
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第9講: 数学的帰納法1
・帰納的定義，再帰的定義を学習する。
・ペアノによる自然数の演算（和、積、累乗、指数）の定義を学習する。
・計算論的に重要なアッカーマン関数について学習する。

第10講数学的帰納法2
・命題と集合について再考する。
・帰納と演繹について再考する。
・数学的帰納法を集合論の観点から再定義し、この定義を用いた証明を学習する。
・数学的帰納法（集合論バージョン）と同値な命題の証明を理解し、この命題を用いた証明を学習する。

第11講: 数学的帰納法3
・自然数の演算に関する（結合法則や分配法則などの）公理に関するシェファードソンの定理の内容を理解する。
・数学的帰納法（集合論バージョン）の応用として、高校で扱ったいくつかのトピック（ルート2が無理数であることの証明、素因数分解の一意性、ユークリッドの互助法、素数の無限個の存在性、など）について証明を再考する。
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第12講: 数の演算体系１
・数の演算体系を学習する準備として、形式言語のひとつである述語論理について学習する。
・特に、定義可能性の概念について学習する。

第13講: 数の演算体系２
・定義可能性に関してとても重要なラグランジュの四平方定理の証明を理解する。

第14講: 数の演算体系３
・有理数体の中で整数環を定義することが可能となる、ジュリア・ロビンソンの定理の証明を理解する。
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15: 期末レポート
・第9講から第14講までの内容の講義ノートを参考にしながら、授業時間内に期末レポートを作成し提出する。
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授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

状況に応じてシラバス内容に変更の可能性があり、その際にはLETUSを通じて告知する。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

Y

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報