微分方程式論

Theory of Differential Equations

9911431

11MAANA304

千代　祐太朗、横田　智巳

Tomomi Yokota, Yutaro Chiyo

2024年度後期

2024 Second Semester

火曜3限、木曜3限

Tuesday 3rd. Period, Thursday 3rd. Period,

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

常微分方程式の初期値問題について入門的講義および演習を行う。単純な計算と簡潔な手法により、基本的な常微分方程式の解法や理論を学ぶ。

常微分方程式の初期値問題に関する基本的概念と手法を身に付ける。

基本的な常微分方程式の解法と理論を理解し、具体的な問題に応用できる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

授業内容の難易度や進度の設定は履修者全体の理解度を考慮して設定する。より発展的な内容を学習したい学生は、授業担当教員に個別に相談してほしい。

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習: 講義ノートを良く読んで前回までの議論の流れを理解しておくとよい。（２時間程度）
復習: 講義中に省略した議論や演習問題を補っておくとよい。（２時間程度）

講義・演習の時間に行う到達度評価（合わせて80%）、講義で数回行うレポート等（20%）

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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第1回 最も簡単な微分方程式 (1)
　　　微積分の基本定理で解ける1階の微分方程式について学ぶ。
第2回 最も簡単な微分方程式 (2)
　　　微積分の基本定理で解ける2階の微分方程式について学ぶ。
第3回 1階線形微分方程式 (1)
　　　一般形の1階線形微分方程式の解の表示、一意性について学ぶ。
第4回 1階線形微分方程式 (2)
　　　逐次近似法と定数変化法による解の構成を理解する。
第5回 連立1階微分方程式と行列の指数関数
　　　行列の指数関数により2階線形微分方程式が1階の連立微分方程式に書き換えて解けることを理解する。
第6回 2階線形微分方程式の解の存在と一意性 (1)
　　　2階線形微分方程式の解の存在の逐次近似法による証明を理解する。
第7回 2階線形微分方程式の解の存在と一意性 (2)
　　　Gronwallの補題による解の一意性の証明と縮小写像の原理による解の存在証明を理解する。
第8回 2階線形微分方程式の解の基本解系 (1)
　　　2階線形微分方程式の1次独立な解の個数が2つであることを理解する。
第9回 2階線形微分方程式の解の基本解系 (2)・定数係数2階線形微分方程式 (1)
　　　2階線形微分方程式の2つの解の1次独立性がWronskianによって特徴づけられることを理解する。
　　　また、定数係数2階線形微分方程式の基本解系を特性根の方法で求める方法を学ぶ。
第10回 定数係数2階線形微分方程式 (2)
　　　定数係数2階線形微分方程式の解の表示を学ぶ。
第11回 変数係数2階線形微分方程式 (1)
　　　基本解系を用いた解の表示を学ぶ。
第12回 変数係数2階線形微分方程式 (2)
　　　基本解系の1つが既知のときにもう1つを求める方法（階数低下法）を理解する。
第13回 非線形の微分方程式の解の存在と一意性 (1)
　　　Cauchy-Lipschitzの定理と解の一意性について学ぶ。
第14回 非線形の微分方程式の解の存在と一意性 (2)
　　　Cauchy-Lipschitzの定理における解の存在を証明する。
第15回 到達度の確認と解説
　　　これまでの理解度を試験により評価し、解説を行う。

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