環と加群２

Rings and Modules 2

9911400

11MAALG304

吉川　祥

Sho Yoshikawa

2024年度後期

2024/Second semester

火曜2限

Tue. 2

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

環上の加群に関して、いくつかの重要な基礎概念をトピック形式で学ぶ。ここで学ぶ事柄は、線形代数のより高度な知識も数多く含み、更には様々な数学の対象に自然に現れる代数的構造である。したがって、卒業研究で代数系に進むことを検討している学生はもちろん、そうでない学生にとっても有用な基礎知識となる。

以下の事柄について解説する予定：
(1) 加群の基礎知識や基本的な操作
（部分加群、商加群、直和、Hom加群、双対加群、加群のテンソル積など）
(2) 平坦加群、射影加群、入斜加群（ホモロジー代数の入り口まで）
(3)ネーター加群とアルティン加群
(4) （時間があれば）半単純環の構造定理

具体例を通じて、加群に関する様々な概念を正しく理解できるようになること。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

２年次までの代数学分野の授業内容を理解していること。また、「環と加群１」を履修することが望ましい。

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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レポート課題への取り組みのほか、各回の授業ごとに復習を2時間程度行うこと。

課題の提出および到達度評価試験の結果をもとに、総合的に評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

教科書は指定しないが、以下の本の内容をもとにして講義を行うので参考書として挙げておく。
・堀田良之「代数入門-群と加群-」裳華房
・永尾汎「代数学」朝倉書店

各回の授業は以下のテーマ・キーワードに沿って行い、それらの概念を学び理解する。
第１回：　環上の加群の基本的事項（定義と例）
第２回：　加群の様々な構成方法１（Hom加群と双対加群）
第３回：　加群の様々な構成方法２（加群のテンソル積）
第４回：　ベクトル空間の場合１（Hom空間と双対空間）
第５回：　ベクトル空間の場合２（ベクトル空間のテンソル積）
第６回：　様々な加群１（平坦加群・射影加群・入射加群）
第７回：　様々な加群２
第８回：　ここまでのまとめ
第９回：　昇鎖列と降鎖列（Noether加群とArtin加群）
第１０回：　Noether環とHilbertの基底定理
第１１回：　半単純加群１
第１２回：　半単純加群２
第１３回：　半単純環１
第１４回：　半単純環２：Wedderburnの定理
第１５回：　到達度の確認

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