幾何学２ B組

Geometry 2 B組

9911357

11MAGEO202

齋藤　俊輔、山川　大亮

2024年度後期

月曜2限、金曜2限

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

曲面論を学ぶ。

曲面論を学ぶことにより、高度に抽象化された現代幾何学を学ぶための幾何学的素養を身につける。本学科のカリキュラム・ポリシーにおける「２．基礎から専門へ」に該当する科目である。

曲面のガウス曲率、平均曲率、主曲率を計算できるようになる。ガウス・ボンネの定理の幾何学的意味を理解し説明できるようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

演習も同時に履修しなければならない。

小テストの実施　Quiz type test

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毎週、2時間程度の復習を行い、自分なりにその週の授業の内容を把握した上で、次の週の授業に臨むようにする。

講義70％（課題30％＋到達度評価40％）、演習30％

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

「曲線と曲面の微分幾何」小林昭七著、裳華房

1 　　第１基本量
第１基本量を具体例で計算できる。
2 　　シェイプ作用素と第２基本量
シェイプ作用素の表現行列を計算できる。
3 　　ガウス曲率、平均曲率、主曲率
曲面のガウス曲率・平均曲率・主曲率を計算できる。
4 　　種々の曲率と曲面の形状の関係
種々の曲率と曲面の形状の関係について説明できる。
5 　　第２基本形式と法曲率
法曲率を具体例で計算できる。
6 　　構造方程式
構造方程式に現れる微分形式を具体例で計算できる。
7 　　リーマン計量
リーマン計量かどうかを具体例で判定できる。
8　　 測地線
測地線かどうかを具体例で判定できる。
9 　　共変微分と測地的曲率
測地的曲率を具体例で計算できる。
10　　最短経路と測地線
最短経路と測地線の関係を説明できる。
11　　回転角定理
ホップの回転角定理を説明できる。
12　　ガウス・ボンネの定理１
測地的三角形に対するガウス・ボンネの定理を説明できる。
13　　ガウス・ボンネの定理２
与えられた閉曲面を三角形分割でき、大域版ガウス・ボンネの定理を説明できる。
14　　接ベクトル場とポアンカレ・ホップの指数定理
接ベクトル場かどうかを具体例で判定でき、ポアンカレ・ホップの指数定理を説明できる。
15　　到達度評価
当該授業における達成度を到達度評価試験により確認する。その後、授業として当該授業科目の内容の総括を行う。

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