数理統計学１ B組

Mathematical Statistics 1 B組

9911354

11MAPTS201

来間　俊介、金子　宏

Hiroshi Kaneko

2024年度前期

2023/Summer Semester

月曜4限、金曜3限

Friday, 3rd. period (13:00-14:30)

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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⑤ [対面]ブレンド型授業/ [On-site] Blended format (must include 50%-or-more classes held on-site)

推定や検定に必要な統計量に代表されるような確率変数の性質を確率論によって系統だてて理解・咀嚼するための，確率論的な概念の理解および数理的手法による現象把握を身につける事が主なテーマである。この授業には多様な現象に対する数理科学的な捕捉のスキルの向上が含まれており，数学科におけるキャリア教育としての重要性もともなっている。

主に確率変数の性質を，積率母関数を手がかりに特定できるようにすること，ベクトルや行列などによる多次元の場合を含む形態の微積分の基本的方法論に基づき理解が定着するようにすること，関連の深い事項についての連動性を注目点にしつつ，体系だった形で俯瞰的な内容咀嚼ができるようにすることが目的である。

重要な確率分布に対する特徴的性質の把握のための確率論的手法を身に付けることを目標とする。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

講義で紹介する積率母関数は，一般にラプラス変換という方法論的なとらえ方ができるものである。必要に応じて演習で紹介する場合がある。

課題に対する作文　Essay／-

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教科書に示されている事項について，その概要を講義や演習に先立って把握しておくことが求められる。無限級数，積分の計算にも，あらかじめ習熟度を高めて置くことが予習において推奨される。事象を特定するための集合論における式等が，直観的理解と同期する場合があることに注意しつつ学習を進めることも推奨される。具体的にはわかりにくい個所があれば，授業後の復習でそれが解決するようにしておくことが必要となる。よって，講義時間と同等程度の時間が予習および復習にそれぞれ費やされることが標準的には想定されている。

前期中に実施される学力査定（対面実施を予定）により評価を行なうことを基本とする。

講義最終評価の機会を最終週の授業時間帯内に設ける予定であるので，講義と演習での平常時のレポート課題と，別途指示がなされる予定の演習の最終評価機会の合計によって評価する。(最終評価の機会がA組と同様に確保できなかった場合は，追加で評価の機会をB組に対して設定する場合がある。)

平常時の課題と，最終評価機会の割合は，講義と演習を合わせて４対６程度にする予定であるが，より適性な評価とするために，必要であれば，３対７や５対５に修正する場合がある。

平常時の課題については講義より演習の算入割合を多めにし，最終評価については講義の算入割合を多めにする。

全体として，講義が評価全体の６０パーセントよりやや多め，演習が評価の全体の４０パーセントよりやや少なめとなる予定である。

LETUS，生成系AIなどの活用おいて，担当者に特に協力的である様子などが見られた場合は，平常時の評価を最大１０点程度さらに加算することもある。

遠隔を併用する授業時間帯の中で評価機会を設ける場合，通信障害の有無により不公平が発生しないよう，設問についての質問が聞かれた場合でも，実施時間中に回答はしないものとする。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

数理統計入門　学術図書出版社　松本　裕行，宮原　孝夫　著

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

必要がある場合は、授業中に説明し指示する。

出席は，対面もしくは同期遠隔の時間帯にとる予定です。非同期遠隔など同期する時間帯を含まない回は，出席の履歴を残しかたもふくめて，その都度お知らせします。理解度に応じて，多少変更する場合がありますが，　以下の各見出しが一回の授業に相当するようにする予定です。

授業の最初の３，４回で,

1　　　不確定性の数学的扱い方を確率空間の概念を通して表現する。

２　　　条件が指定されている下での確率の扱い方を定式化する。

３　　　ランダムな値について数学としてのアプローチを試みる。

４　　　特にランダムな値の重要性を確率変数の概念，離散分布と連続分布の類別によって捉える。

などのことを学びます。この際，高校レベルの確率と集合および写像の知識を仮定します。

次の３，４回で身近な現象に現れるランダムな値を，離散型連続型の２つのカテゴリーに分けながら学習します。
（指数関数など基本的な関数についての知識は仮定する。各自の参考書等の例題などで復習するとよい。）

1　　　二項分布，ポアソン分布，幾何分布。

２　　　二項分布とポアソン分布の関係，指数分布、

３　　　幾何分布と指数分布との関係，正規分布。

を，現象とのかかわりおよび確率空間による把握により学習します。

さらに次の２，３回で　

１　　　期待値，分散の定義とその性質，

２　　　積率母関数とその応用

について学びます。この場面では，無限級数の収束および広義積分についての知識が
必要となります。関数項級数に関しての無限級数和と微分の交換条件などについては
後で触れます。

これに続く２回程度の授業では，ヤコビ行列式などの多変数関数の積分の
知識を仮定しつつ,

１　　　確率ベクトルの同時分布，周辺分布について学び，

２　　　独立な確率変数と共分散

を独立な確率変数の同時分布，共分散の性質を通して学びます。
この際，事象の独立についての基本事項を踏まえることとします。

さらにこれに続く１回程度で,

１　　　多次元の確率分布の代表的な例である多次元正規分布について学習します。

ここでは，行列の対角化についての知識を仮定しながら，平均，分散，分散に
ついての既習事項との関連を見るので適宜復習しておくとよいでしょう。

夏期休暇に近い時期の１回ないし２回で,

１　　　極限定理に関係する確率収束，チェビシェフの不等式，大数の弱法則を学び，

２　　　中心極限定理，ド・モワブルーラプラスの定理へのアプローチの方法論を習得します。

テイラー展開なども用います。

前期の最終回の講義は，適宜の学力の計測およびまとめ総括等を行う予定です。

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LETUS が使えない場合(含介護体験)に限り，講義担当者への連絡用メールアドレス，　1skanekoken(アットマーク）gmail.com をお使いいただいて大丈夫です．　

COVID-19の公的抑制策等に応じる形で，このシラバスを改訂する場合があります。

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