解析学３｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

解析学３

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Analysis 3

授業コード　Class code

9911348

科目番号　Course number

11MAANA401

教員名

太田　雅人

Instructor

Masahito Ohta

開講年度学期

2024年度後期

Year/Semester

2024 Second Semester

曜日時限

火曜3限

Class hours

Tuesday 3rd Period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

講義の前半では、偏微分方程式を学ぶ上で必要となるガウス・グリーンの定理の証明を学ぶ。後半では、最も重要な偏微分方程式の1つである、ラプラス方程式の基本的性質について学ぶ。
In the first half of lectures, we learn the proof of the Gauss-Green Theorem. In the second half, we study the Laplace equation, which is one of the most important partial differential equations.

目的　Objectives

偏微分方程式を学ぶ上で必要となる基本的な事柄を習得する。また、ラプラス方程式の基本的な性質を理解する。
We aim to understand some fundamental subjects to study partial differential equations, and the basic properties of the Laplace equation.

到達目標　Outcomes

1. ガウス・グリーンの定理の証明を理解できる。
2. ラプラス方程式の基本的な性質について理解できる。
1. You can understand the proof of the Gauss-Green Theorem.
2. You can understand the basic properties of the Laplace equation.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

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アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay

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準備学習・復習　Preparation and review

毎回の授業の前に，授業ノートの見直しをすること（1時間）
Review your notebook before each class(1 hour).

成績評価方法　Performance grading policy

レポートにより評価する。
Evaluated by reports.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

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授業計画　Class plan

第１部　ガウス・グリーンの定理
1.　単位の分解
2.　滑らかな境界を持つ開集合
3.　接空間と外向き単位法ベクトル
4.　超曲面上の積分
5.　ガウス・グリーンの定理の証明
第2部　ラプラス方程式
6.　調和関数
7.　平均値の定理
8.　最大値原理
9.　基本解
10.　球におけるディリクレ問題（1）
11.　球におけるディリクレ問題（2）
12.　調和関数列に対する収束定理
13.　一般領域におけるディリクレ問題（1）
14.　一般領域におけるディリクレ問題（2）
15. 総まとめ

Part I　Gauss-Green Theorem
1. Partition of unity
2. Open set with smooth boundary
3. Tangent space and unit normal vector
4. Integral on hypersurface
5. Proof of Gauss-Green Theorem
Part II　Laplace equation
6. Harmonic functions
7. Mean-value formula
8. Maximum principle
9. Fundamental solution
10. Dirichlet problem in ball (1)
11. Dirichlet problem for in ball (2)
12. Convergence theorems for sequences of harmonic functions
13. Dirichlet problem in general domain (1)
14. Dirichlet problem in general domain (2)
15. Summary

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

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授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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