代数学１ B組｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

代数学１ B組

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Algebra 1 B組

授業コード　Class code

9911289

科目番号　Course number

11MAALG201

教員名

片山　裕太、吉川　祥

Instructor

Sho Yoshikawa/Yuta Katayama

開講年度学期

2024年度前期

Year/Semester

2024/First semester

曜日時限

水曜2限、木曜1限

Class hours

Wed. 2/Thu. 1

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

現代の数学を理解する際には、群、環、体といった基本的な代数系の言葉が非常に有効である。この講義では群論の基礎を学ぶ。

目的　Objectives

演算が定義された集合である群の基礎概念を修得することを目的とする。
本学科のカリキュラムポリシーのなかの「基礎から専門へ」に相当する科目である。

到達目標　Outcomes

(1) 群，部分群，剰余類，指数，正規部分群，剰余群，準同型写像などの基本用語を理解し，具体的な例において，定義に基づいてこれらの事柄を確認できる。
(2) 準同型写像の像，核についての基本事項を理解し，具体的な例において準同型定理を用いて群の同型を得ることができる。
(3) 群の集合への作用を定義に従って確認でき，軌道と安定部分群の関係を具体例に応用できる。
(4) シローの定理を用いて，簡単な群の構造を決定できる。
(5) 巡回群，対称群，二面体群などの群に対し，(1) 〜(4) の内容を適用できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

論理と集合の内容を十分理解しておくこと。
前回の復習を十分行った上で出席し、演習には必ず出席すること。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test／実習　Practical learning

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準備学習・復習　Preparation and review

2時間程度、前回の復習を必ず行うこと。また、宿題として教科書などの練習問題を指定するのでそれにも取り組むこと。

成績評価方法　Performance grading policy

演習や期末試験の成績に加え、レポート課題の提出状況を考慮し、総合的に評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

川口周「代数学入門-先につながる群，環，体の入門-」日本評論社

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

川口周「代数学入門」日本評論社を教科書として指定します。
この本の流れをもとにして、内容を適宜補足して解説します。また、この本は後期の代数学２でも用います。

授業計画　Class plan

各回の授業は以下のテーマ・キーワードに沿って行い，それらの概念を学び理解する．
第1回　導入：　群の定義や基本性質、基本的な例
第2回　部分群：　二面体群、部分群の判定、部分集合で生成される部分群
第3回　群の例１　行列のなす群
第4回　群の例２　対称群について
第5回　剰余類：　部分群の指数とラグランジュの定理
第6回　正規部分群と剰余群：　正規部分群と剰余群の定義
第7回　準同型と同型：　準同型写像の定義、核、像
第8回　準同型定理：　準同型定理、準同型定理の応用
第9回　群の様々な構成：直積と半直積など
第10回　群の作用１：　群の作用に関する基本事項（軌道、固定部分群など）
第11回　群の作用２：　バーンサイドの補題、類等式
第12回　群の作用３：　補足（コーシーの定理や作用の例）
第13回　シローの定理
第14回　シローの定理の応用：　さまざまな有限群の構造の決定
第15回　到達度評価

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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