幾何学１ A組

Geometry 1 A組

9911249

11MAGEO201

梶ヶ谷　徹、小池　直之

2024年度前期

月曜3限、金曜3限

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

前半部では，1年次の後期に幾何学基礎で学んだ曲線論，及びベクトル解析の初歩的内容に引き続き，曲面論の初歩的内容，及びベクトル解析の発展的内容について学ぶ。
この講義で学ぶ内容は，3年生で学ぶ微分幾何学の基礎となるものです。微分幾何学は，理論物理学におけるアインシュタインの一般相対性理論・ゲージ理論・超弦理論等を数学的に学ぶ上で基礎となる分野です。

曲面論の初歩的内容，及びベクトル解析の発展的内容を習得することを目的とする。

曲面論の初歩的内容，及びベクトル解析の発展的内容を本質的に理解してもらうことを目標とする。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

演習も同時に履修しなければならない。

小テストの実施　Quiz type test

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毎週、授業当日にLetus上で公開する講義プリントをダウンロードした上、対面授業(90分)に臨んでください。また、当日、Letus上で公開する練習課題のプリントをダウンロードし、次週までに、授業で板書した内容，及び講義プリントを復習するとともに、練習問題を解いてみてください。次週、練習課題の解説プリントをLetus上に公開します。数回、練習問題の一部をレポートとして提出してもらう予定です。

数回提出してもらう講義と演習のレポ−ト，及び定期試験により、成績を評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

教科書：積分公式で啓くベクトル解析と微分幾何学〜ストークスの定理から変分公式まで〜　(小池直之著，共立出版)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書：理論物理に潜む部分多様体幾何〜一般相対性理論・ゲージ理論との関わり〜（小池直之著，共立出版）

1　正則局所曲面
　　正則局所曲面(=曲面片)とその接空間について学ぶ．　　
2　曲面
　　曲面(これは正則局所曲面の貼り合わせとして定義される)とその向きについて学ぶ．
3　面積分
　　スカラー場・ベクトル場の曲面に沿う面積分について学ぶ．
4 　ストークスの定理
　　ユークリッド空間上のベクトル場の回転とストークスの定理について学ぶ．
5　ガウスの発散定理(その１)
　　ユークリッド空間上のベクトル場の発散とガウスの発散定理について学ぶ．
6　ガウスの発散定理(その2)
　　ガウスの発散定理の証明を完成させる．
7   曲面上の接ベクトル場
        曲面上の接ベクトル場について学ぶ．
8　テンソル・交代形式
　　ベクトル空間上のテンソル・交代形式について学ぶ．
9　テンソル場・微分形式
　　アフィン空間上のテンソル場・微分形式について学ぶ．
10   曲面上のテンソル場
　　  曲面上のk次テンソル場，(1,k)次テンソル場について学ぶ．
11   3次元アフィン空間上の3次微分形式の積分
         3次元アフィン空間上の3次微分形式の積分について学ぶ．
12   曲面上の2次微分形式の積分
         曲面上の2次微分形式の積分について学ぶ．
13   3次元アフィン空間上の2次微分形式に対するストークスの定理
          3次元アフィン空間上の2次微分形式に対するストークスの定理について学ぶ．
14   グリーンの定理・ガウスの発散定理・ストークスの定理の比較
　　　前半部では，前回述べたストークスの定理の証明を完成させる．
　　　後半部では，幾何学基礎で学んだグリーンの定理，この講義で学んだ
　　　ガウスの発散定理，及び，ストークスの定理を比較する．
15   達成度評価と解説
　　  当該授業における達成度を到達度評価により確認する．
　　  その後，授業として当該授業科目の内容の総括を行う。

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