関数解析１（2016年度までの入学生）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

関数解析１（2016年度までの入学生）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Functional Analysis 1 （2016年度までの入学生）

授業コード　Class code

9911238

科目番号　Course number

教員名

田中　視英子

Instructor

TANAKA, Mieko

開講年度学期

2024年度後期

Year/Semester

2024/Second Semester

曜日時限

金曜3限

Class hours

Friday 3rd.

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

無限次元の線型代数とも言われる関数解析に馴染み、扱われる空間や作用素について学び、具体的な例などで理解を深めることを最初のテーマとする。その後、関数解析学で特に大事な定理を取り上げていく。

目的　Objectives

一様有界性定理、開写像定理、Hahn-Banachの定理は理解して使えるようになることを目的とする。

到達目標　Outcomes

関数解析学で大事な定理を学び理解し、道具として使えるようになることを目標とする。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

予備知識としては，線型代数の確実な知識と集合論的な言葉遣いへの慣れが必要である。
距離空間の位相に関する基礎的な事柄（開集合の概念，点列の収束，写像の連続性など）などはある程度学習していること。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／反転授業　Flipped classroom／-

-

準備学習・復習　Preparation and review

毎回テキストの該当部分に目を通し(3０分程度)，講義後は理解を確実にするように復習し(30分程度)，教科書にある演習問題を解いて理解を深めることが望ましい（2時間程度）．

成績評価方法　Performance grading policy

到達度試験（60％）、授業内での各自の課題への取り組み状況 (40%) により評価する. 状況によってはレポートを課す場合もある. その場合には、レポートの評価方法について説明を加える.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

「関数解析　基礎と考え方」竹内慎吾著　裳華房

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

「関数解析」宮島静雄著　横浜図書
「関数解析」増田久弥著　裳華房
「関数解析入門」荷見守助著　内田老鶴圃
「関数解析」H. Brezis 著　産業図書

授業計画　Class plan

第10回の講義以外は教科書（3章4章5章）に沿って以下のように進めていく.

第 1 回：ノルム空間とBanach 空間
　定義、基本事項について理解する
第 2 回：ノルム空間とBanach 空間(2)
具体的な例と基底や次元, コンパクト性について理解する　
第 3 回：有界線型作用素
　有界線型作用素、作用素ノルムなどについて学ぶ
第 4 回:　線形汎関数と共役空間
　線形汎関数の定義や例を学び、共役空間について理解する
第 5 回: 閉作用素とコンパクト作用素
閉作用素とコンパクト作用素の定義を理解し、簡単な例について学ぶ　
第 6 回：一様有界性定理
　一様有界性定理について学ぶ
第 7 回：開写像定理と閉グラフ定理
　開写像定理と閉グラフ定理について学ぶ
第 8 回：Hahn-Banach の拡張定理
　Hahn-Banach の拡張定理について学ぶ
第 9 回：Hahn-Banach の拡張定理の応用
　Hahn-Banach の拡張定理を用いて得られる応用について理解する
第 10 回：Hahn−Banach の分離定理
Hahn-Banach の分離定理について簡単に紹介する（教科書以外の補足、参考書などを参照）
第１1 回：Hilbert 空間
　Hilbert 空間の定義を理解し, 具体的な例(関数空間)について学ぶ
第１2 回：射影と直交分解
　閉凸集合への射影の存在と射影定理を理解する
第１3 回：完全正規直交系
　完全正規直交系の意味と特徴づけを理解する
第１4 回：Riesz の表現定理
　Riesz の表現定理を理解する
第15 回:　到達度評価試験と解説を行う．

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報