体とガロア理論１ （体とガロワ理論１）

Fields and Galois Theory 1 （体とガロワ理論１）

9911175

11MAALG301

木田　雅成

Masanari Kida

2024年度前期

First semester

水曜2限

Wed 2

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

抽象代数学の揺籃となったガロア理論を講義する．

ガロア理論を習得する．

(1) 体の拡大について基本的な事項を理解する．
(2) 体の自己同型群について理解する．
(3) ガロア拡大の定義を理解し，幾つかの例を出せるようにする．
(4) ガロア対応について理解する．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

予習、復習を十分行った上で出席すること

課題に対する作文　Essay

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毎回の授業前には，ノート等でかならず前回までの内容を見直し，演習問題にも取り組むこと(2時間程度)。

試験の成績により評価する．
中間試験を行う場合は中間試験も受験する必要がある．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

松坂和夫　代数系入門
藤崎源二郎　体とガロア理論
上記の本に限らないが，何か詳しい参考書が一冊あるのが望ましい．

第1回：群・環・体の復習
2年次の代数学1,2の内容のうちこの講義で必要になるものを復習する
第2回：体の標数
体の標数，素体などについて学ぶ．
第3回：体の拡大
拡大体，部分体，拡大次数などを学ぶ．
第4回：代数拡大
代数拡大体の定義と性質について学ぶ．
第5回：単純拡大
単純拡大の基底，次元，最小多項式について学ぶ．
第6回：コンパスと定規による作図
体論の応用としてコンパスと定規による古典的な作図問題について学ぶ．
第7回：分解体と代数的閉体
分解体の理論を学ぶ．代数閉体の存在と性質について解説する．
第7回：終結式と判別式
あとで学ぶ分離性の判定やガロア群の計算に必要な終結式と判別式について学ぶ．
第8回：これまでのまとめ．　（中間テストをおこなうこともある）
第9回：分離拡大
分離拡大について学ぶ
第10回：いろいろな拡大体
拡大体の例を円分体と有限体を中心にあげる．
第11回：正規拡大と体の自己同型
正規拡大の定義と例，体の自己同型群について学ぶ．
第12回：ガロア拡大とガロアの基本定理
本講義の主定理となるガロアの基本的定理を解説する．
第13回：多項式のガロア群
ガロア拡大の例とガロア群の計算
第14回：3,4次の多項式
小さい次数の多項式とガロア理論について考察する．
第15回：到達度評価と解説

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