体とガロア理論２（体とガロワ理論２）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

体とガロア理論２（体とガロワ理論２）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Fields and Galois Theory 2 （体とガロワ理論２）

授業コード　Class code

9911171

科目番号　Course number

11MAALG302

教員名

木田　雅成

Instructor

Masanari Kida

開講年度学期

2024年度後期

Year/Semester

Second semester

曜日時限

水曜2限

Class hours

Wed 2

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

前期の体とガロア理論に続き，より詳しい体の理論を講義する．

目的　Objectives

体の拡大の理論の進んだ内容を習得する．

到達目標　Outcomes

いろいろなガロア拡大について理解を深める

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

抽象概念は具体例で必ず消化して理解しよう

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay

-

準備学習・復習　Preparation and review

毎回の授業前には，ノート等で前回までの授業内容を見直し，演習問題にも取り組むこと(2時間程度)。

成績評価方法　Performance grading policy

試験の成績で評価する．
中間試験をおこなう場合には両方の試験を受ける必要がある．

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

前期の体とガロア理論1に準ずる．

授業計画　Class plan

授業計画第１回：拡大体の理論の復習
前期の内容の復習を行う．
第２回：分離拡大，非分離拡大
分離性に関する詳細な考察をおこなう．
第３回：ガロアの基本定理再訪
ガロアの基本定理をもう一度考える．
第４回：円分体
円分体のガロア理論を学ぶ．
第５回：有限体
有限体のガロア理論を学ぶ．
第６回：可解拡大と可解群
可解拡大の定義と例
第7回：クンマー拡大
クンマー拡大について学ぶ．
第8回：5次方程式の非可解性
一般5次方程式に四則と冪根による解の公式がないことを証明する．
第9回：これまでのまとめと補足
第10回：ガロアコホモロジーの初歩
ヒルベルトの定理90をガロアコホモロジーを使って証明する．
第11回：ノルムとトレース
ノルムとトレースについて解説する．
第12回：無限次ガロア拡大（１）
無限次のガロア理論の初歩を学ぶ
第13回：無限次ガロア理論（２）
ガロア群の位相などを学ぶ．
第14回：これまで復習と演習
第１５回：到達度評価と解説

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報