数学特別講義７（数学特別講義８）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

数学特別講義７（数学特別講義８）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Topics in Mathematics 7 （数学特別講義８）

授業コード　Class code

9911120

科目番号　Course number

11MAZZZ404

教員名

竹内　慎吾、田中　視英子

Instructor

TANAKA, Mieko and TAKEUCHI, Shingo

開講年度学期

2024年度前期

Year/Semester

2023 First Semester

曜日時限

集中講義

Class hours

Intencive lecture

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

1.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

常微分方程式の固有値問題入門。単振動方程式を一般化した非線形常微分方程式の固有値問題を通して、三角関数と円周率の一般化を考える。
Introduction to Eigenvalue Problems for Ordinary Differential Equations. Through eigenvalue problems for nonlinear ordinary differential equations, which are generalizations of simple harmonic motion equations, we will consider generalizations of trigonometric functions and pi.

目的　Objectives

線形と非線形の違いを固有値問題の観点から理解する。
Understand the difference between linear and nonlinear in terms of eigenvalue problems.

到達目標　Outcomes

微分方程式を利用して既知の関数や定数を一般化する方法を修得する。
Learn how to generalize known functions and constants by using differential equations.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

常微分方程式の解法に関する基本的な知識があることが望ましい。
Basic knowledge of solving ordinary differential equations is desirable.

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／-

-

準備学習・復習　Preparation and review

毎回の授業の復習をすること。
Review each lesson.

成績評価方法　Performance grading policy

講義中に出題するレポート課題により評価する。
The evaluation will be based on report assignments to be given during the course.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://mirai.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

参考書：Sobolev空間については、1変数関数のみ扱うので竹内慎吾『関数解析』（裳華房）で十分。詳しくは例えば宮島静雄『ソボレフ空間の基礎と応用』（共立出版）やブレジス『関数解析』（産業図書）。
Reference books: For Sobolev spaces, S.Takeuchi, "Kansuu kaiseki" (Soukabo) is sufficient since only one variable functions are treated. For details, see, for example, S.Miyajima, "Sobolev kuukan no kiso to ouyou" (Kyoritsu Shuppan) or H.Brezis, "Kansuu kaiseki" (Sangyou Tosho).

授業計画　Class plan

1. 線形固有値問題
Linear eigenvalue problems
2. 初期値問題
Initial value problems
3. 一般化三角関数
Generalized trigonometric functions
4. 非線形固有値問題（1）
Nonlinear eigenvalue problems (1)
5. 非線形固有値問題（2）
Nonlinear eigenvalue problems (2)
6. Sobolev空間
Sobolev spaces
7. Poincaré-Wirtingerの不等式
Poincaré-Wirtinger's inequality
8. 関連する話題
Related topics

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

集中講義は以下の日程で行う予定である。
　8月 6日（火） 3, 4, 5 限
　8月 7日（水） 3, 4, 5 限
　8月 8日（木） 3, 4 限

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

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