非線形システム特論

Advanced Lectures on Nonlinear Systems

998B406

81EECNT501

甲斐　健也

Tatsuya Kai

2023年度前期

First Semester

月曜4限

Monday 3rd. Period

先進工学研究科　電子システム工学専攻

Department of Applied Electronics, Graduate School of Advanced Engineering

2.0単位

講義

Lecture

-

ブレンド型授業/Blended format

世の中に存在するほとんどのモノは，厳密には何らかの非線形の要素を含んでおり，ゆえに非線形システムとして定式化される．線形システムに比べて，非線形システムは複雑な構造を有し，扱いが難しいといえるが，その多彩な振る舞いは研究対象としても大変興味深いといえる．本講義では，非線形システムに対して，制御理論の観点から説明を行う．非線形システムならびに非線形制御の知識・概念は産業界等でも非常に重要であり，本講義の内容を理解することによって，実社会に役に立つようなキャリア形成が可能である．

Strictly speaking, most systems in real-world have nonlinear elements, and hence they are formulated as nonlinear systems. Compared to linear systems, nonlinear systems have complex structures and are hard to deal with, however, their diverse behaviors are quite interesting as research objects. This course explains about nonlinear systems from the viewpoint of control theory. Ideas and concepts on nonlinear systems and nonlinear control theory are very important in the industrial world, and it is possible to acquire career formation which is beneficial in the social world by understanding the contents of the course.

本講義を通して，非線形システムを制御理論の立場から理解し，そのモデリング手法・非線形現象・解析方法などについて知識を見につける．さらに，非線形システムの制御法の習得，メカニカルシステム・非ホロノミックシステムについて理解する．
本研究科のディプロマポリシーに定める，
『電子システム工学専攻の専門分野に応じた、高度に専門的な業務に従事するのに必要な極めて高度な専門知識 』
を実現するための科目である．

By taking this course, students will understand nonlinear systems from the standpoint of control theory, and gain knowledge on modeling methods, nonlinear phenomena, and analysis methods. This lecture can realize “advanced knowledge for affairs required for diverse expertness, which are associated with advanced fields of Department of Applied Electronics” in the diploma policy of the Graduate School of Industrial Science and Technology.

本講義を受講し，学習することによって，非線形システムの基礎概念を理解し，その解析方法を修得することができる．
また，非線形システムに対する制御系設計法を学び，様々な分野へ応用する力を身につけることができる．

By taking and studying this course, the students can understand fundamental concepts on nonlinear systems and get the knowledge on analysis methods for them.
In addition, the students can also learn controller synthesis methods for nonlinear systems and master applied skill for various fields.

小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／実習　Practical learning

-

各回の講義内容を１時間程度復習し，内容を理解しておくこと．

The students who take the course should review the content of a lecture for an hour, and comprehend it.

試験・演習等：約60%，プレゼンテーション等：約40%

Evaluated by examinations and exercises (60%), and presentations (40%)

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

-

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

01 序論
Introduction
→ 非線形システム・非線形現象の概説．
→ Brief review of nonlinear systems and nonlinear phenomena.

02 非線形システムのための数学的準備
Mathematical preliminaries for nonlinear systems
→ 微分方程式の解の性質，Lie微分，Lie括弧．
→ Properties on solutions of differential equations, Lie derivative, and Lie brackets.

03 非線形現象
Nonlinear Phenomena
→ リミットサイクル・カオス・フラクタル・ソリトン．
→ Limit cycles, chaos, fractals, and solitons.

04 非線形システム１
Nonlinear systems 1
→ 非線形システムの定義，非線形システムの例．
→ Definitions of nonlinear systems and examples of nonlinear systems.

05 非線形システム２
Nonlinear systems 2
→ 非線形システムの可到達性・可制御性・可安定性．
→ Accessibility, controllability, and stabilizability of nonlinear systems.

06 非線形システムの解析法１
Nonlinear system analysis 1
→ Lyapunovの第１の方法・線形近似による安定判別法．
→ Stability test by Lyapunov's first method and linear approximations.

07 非線形システムの解析法２
Nonlinear system analysis 2
→ Lyapunovの第２の方法・リアプノフ関数による安定判別法
→ Stability test by Lyapunov's second method and Lyapunov functions.

08 非線形システムの線形化手法
Linear approximation method for nonlinear system
→ 非線形システムに対する厳密な線形化手法・条件．
→ Exact linear approximation and its conditions for nonlinear systems.

09 非線形制御
Nonlinear Control
→ リアプノフ関数に基づく制御手法，制御Lyapunov関数，非線形最適制御．
→ Control method based on Lyapunov functions, controlled Lyapunov functions, and nonlinear optimal control.

10 到達度評価
Achievement Evaluation

11 プレゼンテーション１
Presentation 1
→テーマに沿った調査とプレゼンテーション．
→Research and presentation on themes.

12 プレゼンテーション２
Presentation 2
→テーマに沿った調査とプレゼンテーション．
→Research and presentation on themes.

13 プレゼンテーション３
Presentation 3
→テーマに沿った調査とプレゼンテーション．
→Research and presentation on themes.

14 プレゼンテーション４
Presentation 4
→テーマに沿った調査とプレゼンテーション．
→Research and presentation on themes.

15 まとめ
Summary
→本講義のまとめ．
→ Summary and review of this course.

-

MATLAB/Simulink

-