最適化理論｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

最適化理論

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Optimization Theory

授業コード　Class code

9987F13

科目番号　Course number

87MCOPT301

教員名

施　建明

Instructor

Jianming Shi

開講年度学期

2023年度前期

Year/Semester

2023 Spring Semester

曜日時限

火曜3限

Class hours

Tuesdays, 3rd Period

開講学科・専攻　Department

経営学部　ビジネスエコノミクス学科

Department of Business Economics, School of Management

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

対面型授業／On-site class
(コロナなどの状況に応じてオンライン授業（同期)に切り替える場合もありうる/(There may be a case to switch to Online classes (synchronous remote) depending on the situation in COVID19, etc.)

概要　Description

授業の概要: 経営・経済と機械学習に必要な連続的な最適化手法を中心に講義する．

講義の前半は線形計画(Linear Programming)と２次式を中心に，後期には最急降下法などの非線形性最適化手法，KKTなどの最適性の条件を扱う．

目的　Objectives

経営分析あるいは機械学習の最適化の問題に対して，数値的な計算方法を習得すると共に，凸解析の基礎と能力を養う．
受講生は講義で，AIや機械学習に必要とする連続最適化の基礎知識を理解し，身に付けることができる．　
この科目は，学科の「ディプロマ・ポリシー」にある「分野毎に設定された専門領域科目を包括的に学び」に対応している．

到達目標　Outcomes

線形計画と非線形計画の観念を理解できる．また，低次元の線形計画と非線形計画の問題に対して，その最適化を求めることができる．

最適解の条件(必要十分条件)の意味を理解し，演習問題のような簡単な問題に対してその解の最適性の検証ができる．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

専門学力（問題発見・解決力）/専門学力（知識）

履修上の注意　Course notes prerequisites

微分・積分の知識が履修の前提としているので，微分・積分の知識を予習したうえで，本科目を履修して下さい．　　
予習・復習を必ずしてください．
経営学科の学生は履修する場合，担当教員に一報ください．

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

-

準備学習・復習　Preparation and review

毎回の講義のあとに，ノートや教科書など用いて，2時間程度の復習することが必要である．
また，次回の講義内容を事前の把握し，前もって2時間程度で予習する必要がある．予習で理解できない箇所をメモし，講義を聴講することにより解決する努力をすること，

成績評価方法　Performance grading policy

課題･レポート(50%)と到達度評価(50%)により評価する.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

Edwin K.P. Chong, Stanislaw H. Zak, An Introduction to Optimization, John Wiley, 2013. (授業の5割内容)
矢部博：最適化とその応用　（新・工科系の数学　工学基礎)　数理工学社（2006/03発売）(授業の4割内容)

授業中に無料（誤植がある可能性は高い）のPDFを配布する． LETUSで確認すること．　

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また，下記の参考書は理科大図書館から無料でdownloadできる(本学契約)
学内wifi環境で，理科大図書館 > 資料検索 > 電子ブック　> Springer eBooksパッケージ　（本学契約パッケージ）で検索できる．
Robert J. Vanderbei, Linear Programming Foundations and Extensions, Springer, 2008.
https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-0-387-74388-2.pdf

Jiří Matoušek, Bernd Gärtner, Understanding and Using Linear Programming, Springer, 2007.
https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-3-540-30717-4.pdf

Nikolaos Ploskas, Nikolaos Samaras, Linear Programming Using MATLAB®, Springer, 2017.
https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-65919-0

授業計画　Class plan

1. ガイダンスと序論　本講義の概要と目標を説明する。
2. 一変数の最適化
3. 降下法
4. ニュートン法
5. 共役勾配法
6. 線形方程式を解く方法
7.制約のある最適化問題(1)
8. 中間試験（状況によって中止することもあり得る、その場合， MATLAB か Juliaを用いた最適化計算演習を行う)
9. 制約のある最適化問題(2)
10. 線形計画法単体法(1)
11. 線形計画法単体法(2)
12. 線形計画法 2段階単体法
13. 線形計画法 2段階単体法
14. 線形計画法最適条件と双対問題
15. まとめ

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

MATLAB/Simulink／-

Julia言語も使用できる

備考　Remarks

進捗状況により，適宜内容を変更する可能性がある．　
オフィスアワー：　火曜日 12:10-12:40