システム工学（旧カリ）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

システム工学（旧カリ）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Systems Engineering （旧カリ）

授業コード　Class code

9981190

科目番号　Course number

教員名

安藤　格士

Instructor

Tadashi Ando

開講年度学期

2023年度前期

Year/Semester

2023/First semester

曜日時限

火曜2限

Class hours

Tuesday, 2nd period

開講学科・専攻　Department

先進工学部　電子システム工学科

Department of Applied Electronics, Faculty of Advanced Engineering

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

「ある集合に属する数多くの要素の中で、特定の関数を最大化、もしくは最小化する」という問題を最適化問題と呼び、その数理的問題解決法を最適化手法と呼ぶ。この手法は、電子工学、制御工学、情報処理など、さまざまな分野において基盤的な役割を担っている。また、近年目覚ましい発展を遂げている機械学習も、最適化手法の一つである。この講義では、この最適化手法の基礎を学ぶ。

目的　Objectives

本講義では、各種の最適化手法の原理を理解することを目的とする。本学科におけるディプロマ・ポリシー『自然と人間、社会に対する幅広い教養を持ち、電子システム工学分野の枠を超えて横断的にものごとを俯瞰できる能力』を身につける科目である。

到達目標　Outcomes

１　固有値、固有ベクトルを計算できるとともに、その幾何学的な意味を理解、説明できるようになる。
２　ラグランジュの未定乗数法を理解し、手順にしたがって問題を解けるようになる。
３　最急降下法、ニュートン法、共役勾配法を理解し、説明できるようになる。
４　線形計画法、動的計画法を理解し、簡単な問題を自ら解けるようになる。
５　モンテカルロ法、遺伝的アルゴリズム、ニューラルネットの基礎を理解し、説明できるようになる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

履修上の注意　Course notes prerequisites

確率･統計､解析学、線形代数を十分に復習しておくこと。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

準備学習：　配布するスライドを読み、予習をしておくこと。
復習：　各回ごとに課題があるので、全て課題を提出すること。

成績評価方法　Performance grading policy

レポート課題と第15回目の到達度評価により評価を⾏う｡
「フィードバックの方法」
課題の一部は、講義内で取り扱い解説を行う。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

これなら分かる最適化数学　—基礎原理から計算手法まで—　金谷健一著　共立出版

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

授業計画　Class plan

１　イントロダクション　　　　　最適化手法について
　　　　　　　　　　　　　　　　最適化とは何かを理解し、説明できる。

２　数学的準備（１）　　　　　　曲線と曲面、１次形式と２次形式
　　　　　　　　　　　　　　　　曲線、曲面と法線ベクトル、接線、接平面との関係を理解し、計算できる。また、1次形式、2次形式のベクトル、行列表記、およびその微分を理解し、計算できる。

３　数学的準備（２）　　　　　　固有値、固有ベクトル
　　　　　　　　　　　　　　　　固有値、固有ベクトル、および対角化を理解し、2×2の行列で計算できる。

４　数学的準備（３）　　　　　　固有値、固有ベクトル
　　　　　　　　　　　　　　　　固有値、固有ベクトルの幾何学的な意味を理解し、説明できる。また、2次形式を標準形へと変換できる。

５　関数の極値（１）　　　　　　関数の勾配と等高線、関数の極値
　　　　　　　　　　　　　　　　多変数関数の勾配、極値、ヘッセ行列の関係を理解し、計算できる。

６　関数の極値（２）　　　　　　ラグランジュの未定乗数法
　　　　　　　　　　　　　　　　ラグランジュの未定乗数法を理解し、制約条件下での関数の極値を計算できる。

７　関数の最適化（１）　　　　　１変数の勾配法、最急降下法
　　　　　　　　　　　　　　　　１変数の勾配法を理解し、説明できる。また、多変数関数の再急降下法を理解し、簡単な計算ができる。

８　関数の最適化（２）　　　　　ニュートン法、共役勾配法
　　　　　　　　　　　　　　　　多変数関数のニュートン法、共役勾配法を理解し、簡単な計算ができる。

９　関数の最適化（３）　　　　　再急降下法、ニュートン法、共役勾配法のまとめ
　　　　　　　　　　　　　　　　再急降下法、ニュートン法、共役勾配法の違い、およびそれぞれの利点と欠点を理解し、説明できる。

１０　線形計画法（１）　　　　　線形計画法の考え
　　　　　　　　　　　　　　　　線形計画法の考えを理解し、説明できる。

１１　線形計画法（２）　　　　　シンプレックス法
　　　　　　　　　　　　　　　　シンプレックス法を用いて、簡単な線形計画問題を解くことができる。

１２　動的計画法（１）　　　　　動的計画法の考え
　　　　　　　　　　　　　　　　動的計画法の考えを理解し、簡単な動的計画問題を解くことができる。

１３　動的計画法（２）　　　　　動的計画法の応用
　　　　　　　　　　　　　　　　動的計画法の応用としてDNA塩基配列のアラインメントの原理を理解し、簡単な問題を解くことができる。

１４　モンテカルロ法・遺伝的アルゴリズム
　　　　　　　　　　　　　　　　モンテカルロ法、および焼きなまし法、遺伝的アルゴリズムの原理を理解し、説明できる。また、簡単な問題を解くことができる。

１５　到達度評価
　　　　　　　　　　　　　　　　到達度評価のための試験
　　　　　　　　　　　　　　　　第１回授業から第14回授業までの内容の理解度を試験により評価する。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

国内研究機関の研究員（情報系）の勤務実績を活かし、最適化手法の数理について講義する。

教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

シラバス情報