弾性波動特論１

Theory of Elastic Wave Propagation 1

997F112

76CESTE503

東平　光生

Terumi Touhei

2023年度前期

2022/the first semester

月曜4限

Monday, 4th period

創域理工学研究科　社会基盤工学専攻

Department of Civil Engineering, Graduate School of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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ハイフレックス

学部で学習した材料力学や水理学のある部分についてはテンソルを用いて，より高い観点から，それらを眺めることが良い場合がある．さらに，連続体力学が与える基礎方程式を解くことで，数学的に現象を体感できることもある．この授業では第1回から第12回までは講義形式でLETUSで公開するテキスト　"Theory of elastic wave propagation and its applications to scattering problems"からこれらの知識を習得する．また第13回から第15回までは受講生による発表と質疑応答をゼミ形式で行う


Concept of the tensor analysis is a useful tool to understand the lectures provided in the undergraduate course such as the strength of material as well as the fluid dynamics. The first stage of this lecture is to explain
the concept of tensors to describe the fundamental equations of elastic wave motions. The next stage is to solve the fundamental equation to understand the phenomena of elastic wave propagation.　
Students have to read text book "Theory of elastic wave propagation and its applications to scattering problems"  disclosed on the LETUS
At the end of this lecture, students will present their understandings as well as the problems given
in the lecture.

応力やひずみをテンソルの概念で理解し，フックの法則もテンソル形式で記述できることを学ぶ．弾性波動方程式を誘導し，その解が示す現象を理解する．土木工学の構造分野の高度な専門
知識と技術の習得を目的とする．

The concept of the stress, strain as well as Hook's law in terms of the tensor is provided at the first stage of the lecture. The students learn
how to solve the fundamental equation represented by the tensors and
understand the phenomena provided by the solutions of the fundamental equation for the elastic wave motions.

1. ひずみと応力を理解し，テンソルの概念から説明できる．
2. 　フックの法則を理解する．
3. 弾性波動方程式を導き，Stokes-Helmholtz分解を経由して，簡単な解を導ける

1. Understand the concept of the stress and strain in terms of the tensors.
2. Understand the Hook law.
3. Understand the method for solving the fundamental equation for the elastic wave motions via the Stokes-Helmholtz decomposition.

特になし．
N.A.

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Aki and Richards "Quantitative Seismology" is a good reference book for the preparation and the review of this lecture.

ゼミでの発表と質疑応答に基づいて行う

presentation and discussion

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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LETUSにて公開

1.連続体力学の基礎
連続体とは何かを理解する. 連続体力学の方法としてEulerの方法とのLagrangeの方法を理解する．Newton力学の基礎的な部分を復習する．また連続体の力学では偏微分を理解することが必要であることを理解する.
Introduction to continuum mechanics.
Understand the differences between the Euler and Lagrange approach.


2. 連続体力学で扱う偏微分
連続体力学で扱う偏微分について復習する．偏微分方程式の一例を紹介し，偏微分方程式を解く意義と偏微分方程式の難しさを理解する．
Introduction to the calculus for the continuum mecanics.

3. 平面と直線の方程式
平面と直線の方程式を復習し,接平面の概念を偏微分の話題を踏まえて理解する. いくつかの関連した演習問題ができるようになる.
Equation for a plane in an Euclid space.

4, ひずみ
学部で習ったひずみを復習する．それらを一般化したひずみテンソルを理解する．
Strain

5. 応力
学部で習った応力を復習する．それらを一般化した応力テンソルとコーシーの関係式を理解する．
Stress

6. 応力とひずみの関係
弾性定数テンソルを理解する．等方性を仮定してラメの定数を導く．学部で学習したヤング係数とせん断弾性係数を理解する．
The Hook law.

7. テンソルについて
　テンソルについて一般的な話題を提供する．これに関連してモールの応力円との関係を深く理解する．
Introduction to the tensor calculus.

8. 弾性波動方程式
　弾性波動方程式を誘導する．複雑な偏微分方程式であるが，いくつかの簡単な解を紹介する．
Basic concept of the equation for elastic wave motions.

9. 波動方程式と波動関数
弾性波動方程式の解を考察するために波動方程式や波動関数について理解する. いくつかの演習課題を解決する.
Wave equation and wave functions.

10. Stokes-Helmholtz分解(1)
弾性波動方程式をとくための準備を行う．　ベクトル場やスカラー場を理解する．Stokes-Helmholtz分解を理解する．学部で学習した水理学の速度ポテンシャルを理解する．
The Stokes-Helmholtz decomposition(1)

11. Stokes-Helmholtz分解(2)
弾性波動方程式にStokes-Helmholtz分解を与え，簡単なHelmholtz方程式を導く．
The Stokes-Helmholtz decomposition(2)

12.　P波とS波
弾性波動方程式からP波とS波を理解する．
The P and S wave functions.

13　総合演習
　ここまでの学習内容について総合的に演習を行う．
Review and practice.

14. レポート課題の発表と質疑
　　レポート課題における発表と質疑行う．
Presentation and discussion

15. レポートの講評
Evaluation of the presentation. 　

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特になし．
N.A.