応用数学４

Applied Mathematics 4

9976B01

76PIMAT304

東平　光生

Terumi Touhei

2023年度前期

2023/First Semester

金曜1限

Friday/1st period

創域理工学部　社会基盤工学科

Department of Civil Engineering, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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ハイ　フレックス

[概要 ]
Fourier解析は，時間や空間軸上で変動する物理量に対する現象の解明に役立つばかりでなく，微分方程式を解く有力なツールである．　Fourier解析そのもには，高度な数学による理論的裏付けがあるものの，設計業務の現場でも積極的に用いられており，多くの学生は，Fourier解析のツールとしての側面の理解も重要である．ここでは，講義形式でFourier解析の授業を行う．また7回目と15回目の授業では，各自で到達目標の達成度の確認を行う．

Fourier解析をツールとして用いるための基礎および計算力のトレーニングを主眼とする．また，Fourier解析に対する基本的な概念を理解する．

1. 離散Fourier変換と逆変換を説明できる．
2. Fourierスペクトルを説明できる．
3. 畳み込み積分を説明できる．．
4． Fourier変換で簡単な微分方程式を解くことができる．．
上記の内容に関する試験において，教員が定める合格最低点以上の点を取得することをもって，到達目標の達成と判断する．


[ 土木工学科が定める学習・教育目標との関連]
　上記の[到達目標]は下記の主とて関連する学習・教育目標に基づいている．
「目標(A):土木技術に必要な数学，物理，情報技術などの基礎知識を習得するとともに，応用できるようになる.」に関連する．

基礎学力

シラバスにしたがい予習と復習を行う．授業で示した例題を確実に理解することは重要である

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LETUSで公開したテキスト(Fourier解析を中心とした工学系学生のための応用数学)を用いて
予習事項は授業で説明する．復習は授業で説明した例題の理解を完全にすること．

定期試験40%　中間試験 40% 小テスト20%で評価する．


[フィードバックの方法]
理解度確認試験ならびに小テストは返却するので，その解説によって各自の理解度を把握すること．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

LETUSに公開したテキスト（Fourier解析を中心とした工学系学生のための応用数学）

１．　Fourier解析を具体的に理解するための物理
振動と波動，周期，振動数，波数，波長について理解する．三角関数についてこれまで学んできたことを再確認する．Fourier解析で行うことを理解する．
　
2. 　Fourier解析を理解するための数学
Eulerの公式，複素平面について再確認する．

3. Fourier級数展開の概念
有限区間の連続関数を三角級数に分解する意義を理解する．

４． 有限Fourier変換(1)
現象の解析に用いるFourier変換は，離散的に与えられた観測データに対するものであることを理解する．連続関数のFourier級数展開との相違を理解する．


5. 有限Fourier変換(2)
具体的な有限Fourier変換の方法を理解する．簡単な例題を通して，有限Fourier変換が正しく
行えるようになる．


6. 有限Fourier変換(3)
Fourierスペクトル，ナイキスト振動数など，現象の解析に必要となる概念を理解する．


７． 到達目標の達成度の確認
　これまでの学習内容に関する問題を解くことができる．

8. 各自の到達目標の達成度のcheck
到達目標の達成度を確認し，自身の現状を把握する．　

　
9.　Fourier積分変換(1)
理論解析に用いるFourier積分変換を理解する．Fourier積分変換と有限Fourier変換の関係を理解する．



10. Fourier積分変換と逆変換
Fourier積分変換と逆変換の関係を理解する．heat kernelを理解する．

11. Diracのデルタ関数
Diracのデルタ関数とそのFourier変換を理解する．


12. 振動方程式のGreen関数
振動方程式の外力項にDiracのデルタ関数を作用させたときの物理的な意味を理解する．また，この方程式をFourier変換によって解く．また，Green関数について理解する．


13．たたみ込み積分
任意の外力を受ける振動系の方程式の解はGreen関数を用いた畳み込み積分で表現されることを理解する．


１４． 到達目標の達成度の確認
　これまでの学習内容に関する問題を解くことができる．
　　
15. 　到達目標の達成度の確認
到達目標の達成度を確認し，自身の現状を把握する

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特になし．