微分積分学１【グループ】

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

微分積分学１【グループ】

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Calculus 1 【グループ】

授業コード　Class code

9975527

科目番号　Course number

75FUMAT103

教員名

山崎　多恵子

Instructor

開講年度学期

2023年度前期

Year/Semester

2023/1st Semester

曜日時限

金曜2限

Class hours

Friday, 2nd Period

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　機械航空宇宙工学科

Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

ブレンド型授業（半数回以上を対⾯実施）
　　Blended format(with 50%-or-more on-site classes)

概要　Description

微分積分の講義：
変化する事象を調べる手段である微分積分学は、力学や電磁気学における物理現象のみならず、理工学に表われる多様な現象の精密な記述と解析のために不可欠な基礎となる。
本科目では、高校で習得した知識を必要に応じて復習しつつ、一変数および多変数関数の微分の講義を行う。
また、統計学の基礎概念についても解説する。

目的　Objectives

・一変数および多変数関数の微分に関する基礎的な概念を理解し、その概念に基づいて具体例の計算が実行できるようになること。
・そのような訓練を通して、専門分野の理工学的現象に対応できるだけの数学的素養を身に付けること。
・データを統計的に扱う基礎を身につけること。

到達目標　Outcomes

・関数の極限の意味を理解し、正しい議論によりそれらを計算することができる。
・微分の意味を理解する。
・テーラーの定理を理解し、テーラー展開の計算やそれらを用いた関数の近似などが行えるようになる。
・多変数関数の極限や連続性の定義を理解し、極限を求めることができるようになる。
・多変数関数の偏微分の意味を理解し、具体的な計算ができる。
・合成関数の連鎖律を理解し、計算ができるようになる。
・高次偏導関数と多変数のテイラーの定理を理解し、テイラー展開の計算ができるようになる。
・多変数関数の極値問題、条件付き極値問題を解くことができるようになる。
・データの基本的な取り扱い方を説明できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

一般教養・基礎学力/生産工学・加工学専門能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

特になし

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に２時間、準備学習に２時間である。

成績評価方法　Performance grading policy

授業に臨む積極的態度と、必要に応じ出題されるレポート課題や筆記試験による授業内容の理解度の確認を前提として、到達度評価試験により評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

教科書：「入門　微分積分」　三宅敏恒　培風館　1992年　ISBN978-4563002213
参考書：「解析入門1」　杉浦光夫　東大出版会　1980年　ISBN978-4-13-062005-5
「定本　解析概論」　高木貞治　岩波書店　2010年　ISBN9784000052092　
「確率と統計—一から学ぶ数理統計学— 」　小林正弘・田畑耕治　共立出版 2021年 ISBN978-4-320-11392-3

参考書は必ずしも購入する必要はない。

授業計画　Class plan

1. ガイダンス
　　　　学習上の注意、高校の復習、記号及び集合と写像の概念の説明など。
　一変数関数の極限と連続性
　　　　関数の意味、その極限値を理解し、極限値を求めることができる。
　　　　関数の連続性と中間値の定理を理解する。
2. 逆関数、逆三角関数
　　　　逆関数、特に逆三角関数の定義やグラフを理解する。
3. 微分
　　　　微分の様々な公式や、合成関数の微分を理解する。
4. 平均値の定理と関数の増減
　　　　平均値の定理の意味を理解し、関数の増減と微係数の関係を理解する。
5. 高次導関数とテーラー展開
　　　　高次導関数について理解する。
　　　　テーラー近似とテーラーの定理を理解する。
　　　　テーラー展開が計算できる。
　　　　テーラー近似による不定形の極限の計算ができる。
6. 多変数関数の極限と連続性、偏導関数
　　　　多変数関数の極限について理解し、極限の計算ができる。
　　　　偏微分の意味を理解し、偏導関数を求めることができる。
7. 合成関数の偏微分
　　　　連鎖律を理解し、具体例の計算ができる。
8. 高次偏導関数
　　　　高次の偏導関数を理解する。
9. 多変数のテーラー展開
　　　　テーラーの定理を理解する。関数のテーラー展開を計算できる。
10. 極値
　　　　関数の極値を求めることができる。
11. 陰関数の定理、条件付き極値問題
　　　　陰関数の概念、陰関数の存在定理を理解する。
　　　　ラグランジュの未定乗数法を理解し、条件付き極値問題を解くことができる。
12. 統計の基礎：確率論
　　　　確率空間の定義と例、反復試行の確率を理解する。
13. 統計の基礎：確率論
　　　　確率変数と確率分布の定義、連続型と離散型、重要な確率分布について理解する。
14. 統計の基礎：確率論
　　　　確率分布の期待値と分散について理解する。
15. まとめ
　　　　到達度評価および総括

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業計画は暫定的なものであり、授業の進み具合や履修者の理解度等によりいくつかの話題は順番変更または割愛の可能性がある。
統計学の基礎については、担当教員により講義の実施方法が異なる。

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