微分積分学２（１組）｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

微分積分学２（１組）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Calculus 2 （１組）

授業コード　Class code

9975517

科目番号　Course number

75FUMAT104

教員名

八森　祥隆

Instructor

Yoshitaka Hachimori

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

2023/2nd semester

曜日時限

金曜3限

Class hours

Friday, 3rd Period

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　機械航空宇宙工学科

Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

微分積分の講義：
変化する事象を調べる手段である微分積分学は、力学や電磁気学における物理現象のみならず、理工学に表われる多様な現象の精密な記述と解析のために不可欠な基礎となる。本科目では、高校で習得した知識を必要に応じて復習しつつ、一変数および多変数関数の積分の講義を行う。
また、統計学の基礎概念についても解説する。

目的　Objectives

・一変数および多変数関数の積分に関する基礎的な概念を理解し、その概念に基づいて具体例の計算が実行できるようになること。
・そのような訓練を通して、専門分野の理工学的現象に対応できるだけの数学的素養を身に付けること。
・データを統計的に扱う基礎を身につけること

到達目標　Outcomes

・リーマン積分の意味と、積分と微分の関係を理解する。
・積分の具体例の計算に習熟する。
・重積分の定義とその意味を理解する。
・累次積分や変数変換公式を利用して具体的な重積分を求めることができるようになる。
・体積や表面積の重積分を用いた定義を理解し、具体的な計算ができるようになる。
・データの基本的な取り扱い方を説明できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

一般教養・基礎学力/生産工学・加工学専門能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

「微分積分学1（数学１）」の内容を前提とする。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

-

準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に２時間、準備学習に２時間である。

成績評価方法　Performance grading policy

授業に臨む積極的態度と、必要に応じ出題されるレポート課題や筆記試験による授業内容の理解度の確認を前提として、到達度評価試験により評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

「入門　微分積分」　三宅敏恒　培風館　1992年　ISBN978-4563002213

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

解析入門1」　杉浦光夫　東大出版会　1980年　ISBN978-4-13-062005-5
「定本　解析概論」　高木貞治　岩波書店　2010年　ISBN9784000052092　
「確率と統計—一から学ぶ数理統計学— 」　小林正弘・田畑耕治　共立出版 2021年 ISBN978-4-320-11392-3

参考書は必ずしも購入する必要はない。

授業計画　Class plan

1. 定積分の定義と微積分の基本定理
　定積分の定義を理解する。微分と積分の関係を理解する。
2. 不定積分
　有理関数、三角関数、無理関数の不定積分を求めることができる。
3. 定積分の計算
　部分積分や置換積分を用いた定積分の計算ができる
4. 広義積分
　広義積分の収束の判定法を理解する。広義積分の値を求めることができる。
5. 重積分の定義
　重積分の定義と性質を理解する。
6. 累次積分と重積分
　重積分を累次積分で表すことができることを理解し、具体例が計算できる。
7. 変数変換公式
　変数変換により重積分にヤコビアンが表れる仕組みを理解し、具体例が計算できる。
8. 体積・表面積と重積分
　体積や表面積が重積分により定義されることを理解し、具体例が計算できる。
9. 広義重積分
　広義積分の定義と収束条件を理解し、具体例が計算できる。
10. 級数
　級数とその収束発散、その判定条件を学ぶ。
11. 整級数
　整級数の収束判定、整級数展開について学ぶ。
12. 統計の基礎：確率論
　多次元確率変数と確率変数の和、積について学ぶ。
　独立同分布の確率変数について学び、大数の法則、中心極限定理を理解する
13. 統計の基礎：推定
　推測統計の考え方と点推定、推定量に求められる性質を理解する。
14. 統計の基礎：推定
　区間推定の考え方と手順を理解する。
15. まとめ　到達度評価試験および総括

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業計画は暫定的なものであり、授業の進み具合や履修者の理解度等によりいくつかの話題は順番変更または割愛の可能性がある。
統計学の基礎については、担当教員により講義の実施方法が異なる。