線形代数学２【グループ】

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

線形代数学２【グループ】

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Linear Algebra 2 【グループ】

授業コード　Class code

9974368

科目番号　Course number

74BEBMS102

教員名

青木　宏樹

Instructor

Hiroki Aoki

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

2023 Second Semester

曜日時限

金曜2限

Class hours

Friday 2nd Period

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　経営システム工学科

Department of Industrial and Systems Engineering, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

線形代数学の講義：
数学的に最も簡単な線形現象（一次関数）は、線形代数の理論としてよく理解されているものであるが、複雑な現象を調べるとき最初の近似として必ず考えられるものであり、理工学において不可欠な基礎である。
本科目では、高校で習得した知識を必要に応じて復習しつつ、線形代数の基本事項を講義する。
また、統計学の基礎概念についても解説する。

目的　Objectives

・ベクトル、行列に関する基礎的な概念を理解し、その概念に基づいて具体例の計算が実行できるようになること。
・そのような訓練を通して、専門分野の理工学的現象に対応できるだけの数学的素養を身に付けること。
・データを統計的に扱う基礎を身につけること。

到達目標　Outcomes

・ベクトルの基本的な演算、一次独立性について説明でき、具体例が計算できる。
・行列の基本的な演算が説明でき、計算ができる。
・行列の基本変形と基本行列の関係について述べることができる。それらを用いて連立一次方程式の解、行列の階数、逆行列を求めることができる。
・行列式の定義と行列式の余因子展開について説明ができ、具体例において行列式を計算できる。
・行列式の諸性質を述べることができる。
・データの基本的な取り扱い方を説明できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

経営工学基礎学力（数学）

履修上の注意　Course notes prerequisites

「線形代数学１」の内容を前提とする。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

講義をよく聞き、ノートを取って、自分で分かるまで考えること。各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は、復習、準備学習にそれぞれ２時間である。

成績評価方法　Performance grading policy

授業に臨む積極的態度と、必要に応じ出題されるレポート課題や筆記試験による授業内容の理解度の確認を前提として、到達度評価試験で評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

『入門線形代数』，三宅敏恒著，培風館，1991年発行，ISBN ‎ 978-4-563-00216-9．

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

『確率と統計—一から学ぶ数理統計学— 』，小林正弘・田畑耕治著，共立出版，2021年発行，ISBN978-4-320-11392-3．

授業計画　Class plan

1.　ベクトル空間
ベクトル空間の定義を理解する。部分空間の定義を理解する。

2.　一次独立性と基底
一次独立性の定義、ベクトル空間の次元の定義を理解し、ベクトル空間の次元を実際に計算できる。
3.　線形写像と行列
ベクトル空間の間の線形写像、像と核、行列の階数の定義を理解し、像と核の基底、行列の階数を実際に計算できる。

4.線形写像と行列
線形写像の表現行列、基底の変換行列を理解する。

5.固有値と固有ベクトル
固有値、固有ベクトル、固有空間、固有多項式などの概念を理解し、具体例の計算ができる。

6.行列の対角化
行列の対角化の意味と、対角化可能性について理解する。

7.行列の対角化
具体的な行列の対角化を求めることができる。

8.計量空間
ベクトル空間の内積、直交基底の定義を理解する。
直交変換と直交行列の定義と、それらの関係を理解する。

9.計量空間
シュミットの直交化法を理解し、それを用いて計量空間の直交基底を求めることができる。

10.実対称行列の対角化
対称変換と対称行列の関係、対称行列の固有値の性質、直交行列による対角化を理解し、具体例が計算できる。

11.二次形式
　　二次形式の基礎を学ぶ。

12.統計の基礎：推測統計の考え方　
推測の手順、ランダム標本と推定量について学び、統計における確率論の役割を理解する。

13.統計の基礎：仮説検定　
正規分布の場合の母平均の仮説検定を理解する。

14.統計の基礎：仮説検定
いろいろな仮説検定を理解する。

15.まとめ
到達度評価試験および総括

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業計画については、履修者数や履修者の理解度、あるいは感染症対策の状況などにより、進度の調整、順番の変更、ハイフレックス形式での実施、一部テーマのオンライン非同期学習への振り替えなどを行う可能性がある。

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