応用数学３｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

応用数学３

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Applied Mathematics 3

授業コード　Class code

9973586

科目番号　Course number

73MAAPM205

教員名

木村　真一

Instructor

Shinichi Kimura

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

2023 Second Semester

曜日時限

金曜3限

Class hours

3rd period on Thursday

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　電気電子情報工学科

Department of Electrical Engineering, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

確率論と代数学の基本的概念について学習する。
なお、本学科のディプロマポリシー「電気工学、電子工学、情報通信工学の学問分野に共通した基礎学力と、その上に立つ各分野の専門知識」に該当する科目である。

目的　Objectives

情報を取り扱う学問分野において必要とされる数学的基礎知識として確率論がある。この講義の前半では，情報理論，通信理論及び信号処理論等の理解に必要な確率論について修得できる。情報は，離散及び有限で特徴づけられるディジタル情報の形で伝達，蓄積，処理がなされる事が多い。この講義の後半では，離散・有限な対象の数学的取り扱いが修得できる。

到達目標　Outcomes

情報理論，通信理論及び信号処理論等の理解に必要な確率論と離散・有限な対象を取り扱うために必要な代数学の基礎について修得できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

専門基礎能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業前に2時間程度、講義で使用するViewgraphを用いて予習を行こと。
講義で使用したViewgraphを参考に授業の重要事項について2時間程度復習し、各回の講義で説明した内容について理解の定着を図ること

成績評価方法　Performance grading policy

LETUSで設定される課題の総合得点を４０％、到達度評価試験の得点を６０％として合計し、60％以上（100点満点で60点以上）を合格とする。

[フィードバックの方法]
各講義項目についてLETUSを用いて設定する演習課題に対してフィードバックを行う。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

「情報数学」鳥脇純一郎他、オーム社、ISBN4-274-13232-3
「確率と統計」藤澤洋徳、朝倉書店、ISBN4-254-11763-9
「確率と確率過程」伏見正則、朝倉書店、ISBN4-254-29553-7
「代数の世界」渡辺敬一、草場公邦、朝倉書店、ISBN4-254-11473-7

授業計画　Class plan

1 　　確率の基礎１　　確率の定義，条件付き確率、統計的独立

2 　　確率の基礎２　　Bayesの定理、確率の基本演習

3 　　確率変数と確率分布　　確率分布関数、確率密度関数、期待値、平均、分散、モーメント、確率変数の線形変換と標準化

4 　　いろいろな確率分布　　ベルヌーイ分布、二項分布、ポアソン分布、指数分布、正規分布

5 　　多次元確率分布　　多次元確率変数、多次元確率分布、同時確率分布、周辺分布関数、共分散。相関係数、確率変数の独立性、条件付確率変数、チェビシェフの不等式、コーシー・シュバルツの不等式

6 　　大数の法則と中心極限定理　　確率収束、分布収束、大数の法則、モーメント母関数、特性関数、中心極限定理、たたみこみ

7 　　推定　　母集団、母数、標本、点推定、区間推定

8 　　検定1 　　仮説検定、母平均の検定、母分散の検定

9 　　検定2 　　母比率の検定、多項分布の検定、適合度の検定

10　　確率過程の基礎１　　確率過程、マルコフ連鎖、チャップマン・コルモゴロフの方程式、推移確率行列、相互到達可能、同値類、推移グラフ

11　　確率過程の基礎２　　周期、平均到達時間と平均再帰時間、正再帰・零再帰・非再帰、定常分布と極限分布

12　　群・環・体の定義　　二項演算、結合法則、交換法則、単位元・逆元、群、分配法則、環、体

13　　準同型写像　　凖同型写像、同型、核、部分群、位数

14　　Nを法とする合同式　　Nを法とする合同式、合同類、零因子、素体、フェルマーの小定理

15　　到達度評価試験・総括【対面授業】
当該授業における達成度を到達度評価試験により確認する。
その後、授業として当該授業科目の内容を総括する。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

国内研究機関の研究員としての情報工学に関する実務経験を活かし，情報理論の基礎となる確率統計学に関する講義を行う。

教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks