微分積分学１ 【グループ】

Calculus 1 【グループ】

9971192

71COFUN101

中村　隆

2023年度前期

月曜3限

創域理工学部　建築学科

Department of Architecture, Faculty of Science and Technology

2.0単位

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対面授業/On-site class

Newton(1642〜1727)Leibniz(1646〜1716)らによって体系化された微分積分学は，古典力学を定式化したのみならず，その後も今日に至るまで，流体力学，電磁気学，相対性理論，量子力学を記述するのに使われており，物理学や工学と密接な関係をもっている｡本講義では，理工学部の学生にとって必要不可欠な微分積分学について，基礎的概念を十分に把握するとともに，具体例・応用例を通して上級年次における数学の応用に対応できる力を養う｡また１変数及び多変数関数の微分積分に関する基本的な定理の理解と，その使い方の習熟をはかる。また、統計学の基礎概念についても解説する。

微分積分学は科学，工学の基礎をなす重要な科目である。本講義は，多くの具体例を通した諸概念の正確な理解と，それらを活用して現象を解析する能力を養うこと、さらにデータを統計的に扱う基礎を身につけることを目的としている。

1 数列の収束や関数の極限値の概念を理解し，適切な方法によって，数列や関数の極限値を求めることができる
2 １変数関数や２変数関数の微分の概念を理解し，与えられた関数の導関数や偏導関数を求めることができる。
3 微分法を応用して，関数の極値や最大値・最小値，条件付き極値問題を解くことができる。
4 テイラーの定理やマクローリンの定理を利用して，関数の近似式を求めたり，極限値の計算に活用することができる。
5 データの基本的な取り扱い方を説明できる。

基礎学力

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前回までの内容の理解を確かなものにするため、関連する教科書の例を確認し問題を解いておくこと。予習は必須ではないが、行なうことが望ましい。

シラバス中に示した到達目標に対する到達度を次の方法により評価判定する。
　授業中に行う試験及び到達度評価試験の成績
到達度評価試験の解説を行う

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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「入門微分積分」三宅 敏恒 （著）培風館（1992/11/1）978-4563002213

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

「微分積分学」笠原晧司著（サイエンス社）978-4781901084
「自然科学の基礎としての微積分」加古孝著（朝倉書店）978-4254114614
「解析演習」杉浦光夫・清水英男・金子晃・岡本和夫共著（東京大学出版会）978-4130621052
「微分積分教科書」占部・佐々木他著（共立出版）978-4320010406
「確率と統計—一から学ぶ数理統計学—」小林正弘・田畑耕治著（共立出版）978-4320113923

第１回　ガイダンス　
高等学校での学習内容を復習するとともに，授業目標を理解する。
　第２回　数列の極限　
数列が収束することの意味を理解し，与えられた数列の極限値を求めることができる。
　第３回　関数の極限　
関数の極限値の概念を理解し，与えられた関数の極限値を求めることができる。
　第４回　微分係数・導関数・導関数の計算　
微分係数の概念を理解し，与えられた関数の微分係数・導関数を計算することができる。
　第５回　平均値の定理・不定形の極限　
平均値の定理を理解し，それを応用して不定形の極限値を求めることができる。
　第６回　テイラーの定理　
テイラーの定理を理解し，与えられた関数の有限テイラー展開を求めることができる。
　第７回　近似値・極限再論　
テイラーの定理やマクローリンの定理を近似値の算出や極限値の導出に活用することができる。
　第８回　原始関数・不定積分　
原始関数や不定積分の概念を理解し，初等的な方法（公式，置換積分法，部分積分法）によって，与えられた不定積分を求めることができる。有理関数や三角関数，無理関数，指数関数、対数関数などの不定積分を求めることができる。
　第９回　定積分　
定積分の概念を理解し，微分積分学の基本定理を定積分の計算に活用することができる。置換積分法，部分積分法を利用して，与えられた定積分の値を求めることができる。
　第１０回　広義積分　
広義積分の収束判定法を理解し，それを利用して広義積分の値を求めることができる。
　第１１回　定積分の応用
微分法，積分法の手法を工学現象や自然現象の解析に活用することができる。積分法を応用して，与えられた図形の面積や曲線の長さを求めることができる。
　第１２回　統計の基礎：確率論　確率空間
確率空間の定義と例、反復試行の確率を理解する。
　第１３回　統計の基礎：確率論　確率変数と確率分布
確率変数と確率分布の定義、連続型と離散型、重要な確率分布について理解する。1
　第１４回　統計の基礎：確率論　期待値と分散
確率分布の期待値と分散について理解する。
　第１５回　到達度評価試験・総括
前期の学習内容全般を活用して，問題を解くことができる。

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授業計画は暫定的なものであり、授業の進み具合や履修者の理解度等によりいくつかの話題は順番変更または割愛の可能性がある。統計学の基礎については、担当教員により講義の実施方法が異なる。