シラバス情報

教員名 ： 福元　好志
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
統計物理学１
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Statistical Physics 1
授業コード　Class code
996C303
科目番号　Course number
62PHCMP501

教員名
福元　好志
Instructor
Yoshiyuki Fukumoto

開講年度学期
2023年度前期
Year/Semester
2023, 1st Semester
曜日時限
木曜2限
Class hours
Thursday, 2nd Period

開講学科・専攻　Department
創域理工学研究科　先端物理学専攻

Department of Physics and Astronomy, Graduate School of Science and Technology
単位数　Course credit
2.0単位
授業の方法　Teaching method
講義

Lecture
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
-
授業の主な実施形態　Main class format
対面授業/On-site class

概要　Description
ハバード模型と量子スピン系を題材とし，統計物理学上重要な概念を論ずる。
This couse provides explainations about important concepts in condensed-matter physics, on the basis of the Heisenberg and Hubbard models.
目的　Objectives
統計物理学における種々の概念と計算方法を学ぶ。
Explicite model calculations are shown in detail to obtain these concepts.
到達目標　Outcomes
計算を詳述するので，実際の研究に応用してほしい。
I hope that the mathematical techniques given in this class prove helpful in your studies.
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
履修上の注意　Course notes prerequisites
なし
Not specified
アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文　Essay
-

準備学習・復習　Preparation and review
講義内容の計算の一部分をレポート課題として出題する。
A small part of model calculations will be the topic of a report.
成績評価方法　Performance grading policy
レポートの内容で評価する。　
Grading will be decided based on reports.
学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報　Bibliographic information
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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

参考書・その他資料　Reference and other materials
A. Auerbach, "Interacting Electrons and Quantum Magnetism", Springer-Verlag

授業計画　Class plan
1. ハバード模型の導入
ハバード模型の導出過程を追跡し，今後扱って行く模型の成り立ちを理解しておく。
　　
2-3 摂動展開の一般論
縮退のある場合の摂動論の一般論を扱う。「ハミルトニアンの部分対角化」と「カノニカル変換の方法」を理解する。
　　
4-6 ハバード模型に対する応用例
強結合展開(t-J模型の導出)，及び， 弱結合極限でのpairing interactionの導出を例として，摂動計算が実際にどのように使われているか理解する。また， 強結合展開は反強磁性ハイゼンベルグ模型の導出も含む。

7-9 ハイゼンベルグ模型に関する定理
統計物理学で最もよく調べられてきたハイゼンベルグ模型について，Marshallの定理とLieb, Schultz and Mattisの定理の証明を追跡し，その内容を理解する。

10-12 自発的対称性の破れ
ハイゼンベルグ模型を舞台とし，長距離秩序との関係，Mermin-Wagnerの定理，Goldstoneの定理の証明を論ずる。これらに基づき，後の"スピン波理論"の結果を理解することができる。

13-15. スピン波理論
Holstein-Primakoff変換を導入した後，正方格子J1-J2模型に対するスピン波計算の具体例を示す。上記の定理の成立を具体的に見ることができる。


1. Introduction to Hubbard model
Derive Hubbard model to understand the origin of this model, which is frequently used in the following.

2-3 General aspect of perturbation expansion
A general formalism of the degenerate perturbation theory is given. It contains "partial diagonalization of Hamiltonian" and "method of the canonical transformation".
　
4-6 Application to Hubbard model
In order to understand how the perturbation theory works in practical studies, we provide explicit calculations for (i) the derivation of the t-J model in the strong coupling limit and (ii) the effective pairing interaction in the weak coupling limit. The former strong coupling expansion contains the derivation of the Heisenberg model.

7-9 Theorems on Heisenberg Model
We present mathematical proofs of Marshall’s theorem and Lieb-Schultz-Mattis theorem, which are well-known theorems concerned with Heisenberg antiferromagnets.

10-12 Spontaneous symmetry breaking
We use the Heisenberg model to understand the relationship between spontaneous symmetry breaking and long-range order. Then, the Mermin-Wagner theorem and Goldstone theorem are illustrated. By using these theorems, it is possible to understand the results of spin-wave calculations described in the following sections.

13-15. Spin-wave theory
We introduce the Holstein-Primakoff (HP) transformation, and then give explicit calculations of spin-wave expansions based on the HP transformation. We can confirm that the obtained spin-wave spectrum obtained is consistent with the Goldstone theorem.

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class
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教育用ソフトウェア　Educational software
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備考　Remarks