解析学輪講３ （平場）

Study Course on Analysis ３ （平場）

996B951

61MAANA508

平場　誠示

HIRABA Seiji

2023年度前期

2023 First semester　

月曜4限、月曜5限

木曜では無く、月曜に変更です。
Monday 4th and 5th period　

4.0単位

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対面授業/On-site class

離散グラフ上のマルコフ過程
(Markov Processes and on Discrete Graphs)


本授業では様々な離散グラフ上のマルコフ過程について学ぶ。
基本は d 次元格子上での単純ランダムウォークだが,
これを一般のランダムウォークに理論を広げ,
更に, 三角格子、六角格子、カゴメ格子上のランダムウォークについても調べる.
また、分枝ランダムウォークやコンタクト・プロセス等についても学ぶ.



In this course, students will study
“Markov prosesses on discrete graphs”
Basic model is a simple random walk on a d-dimensional lattice.
We extend the thery to general randam walks.
Students will study random walks on triangular lattice,
on hexagonal lattice
and on kagome lattice.
They will also study
branching random walks and contact processes.

離散グラフ上のマルコフ過程を研究するための
専門的な知識をセミナー形式で修得する．さらに，毎回の準備と発表を通して確率過程の研究を行うための能力を身につけることを目的とする．

We aim to acquire necessary skills to carry out research
Markov processes on discrete graphs.
This will be done by preparing and giving presentations in front of the class.

離散グラフ上のマルコフ過程
に関する専門的な知識の修得．ならびに自分の理解したことを人に論理的，かつ明確に伝えられるようになる．

Acquire specialized knowledge on
Markov processes on discrete graphs.
Additionally, to acquire the necessary skills to present your knowledge to others clearly and logically.

特になし

Not specified

課題に対する作文　Essay／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation

参考文献を調べるなど，発表に必要な予備知識を確認する．また，講義内容を復習して理解を
深める．学習時間の?安は復習に4時間，準備に4時間である．

Students should prepare their presentations by reviewing related references and background information. Additionally, one should review lecture contents to further their understandings.
As a guide, 4 hours of preparation and 4 hours of reviewing lecture contents are recommended.

輪講への貢献度をもとに総合的に判断する。

Students will be evaluated based on their contribution to the class.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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下のリンク先の講義ノート
「離散グラフ上のマルコフ過程 」MP.pdf
を教科書の一部として使います。

http://hiraba.starfree.jp/Math/index.html

他に,
志賀 徳造「ルベーグ積分から確率論」 共立出版 (2000)

R. B. シナジ 著 「マルコフ連鎖から格子確率モデルへ」 今野紀雄／林 俊一 訳
シュプリンガー (2001 年)
も用います.

離散グラフ上のマルコフ過程
(Markov Processes on Discrete Graphs)

1 時間的一様マルコフ連鎖 1
2 時間的一様マルコフ連鎖 2
3 d 次元単純ランダムウォーク 1
4 d 次元単純ランダムウォーク 2
5 d 次元ランダムウォーク 1
6 d 次元ランダムウォーク 2
7 d 次元ランダムウォーク 3
8 三角格子上のランダムウォーク
9 六角格子上のランダムウォーク
10 カゴメ格子上のランダムウォーク
11 分枝過程 1
12 分枝過程 2
13 接触過程 1
14 接触過程 2
15 接触過程 3

1 Time homogeneous Markov chains 1
2 Time homogeneous Markov chains 2
3 d-dimensional simple random walks 1
4 d-dimensional simple random walks 2
5 d-dimensional random walks 1
6 d-dimensional random walks 2
7 d-dimensional random walks 3
8 random walks on triangular lattice
9 random walks on hexagonal lattice
10 random walks on kagome lattice
11 branching processes 1
12 branching processes 2
13 contact processes 1
14 contact processes 2
15 contact processes 3

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基本的には対面で実施するが状況に応じて実施形態は変更する．

Lectures will be conducted on-site, but will be open to change depending on the situation.