代数学輪講２ （青木）

Study Course on Algebra 2 （青木）

996B909

61MAALG507

青木　宏樹

Hiroki Aoki

2023年度後期

2023 Second semester

金曜4限、金曜5限

Friday 4th and 5th Periods

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

4.0単位

講義

Lecture

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対面授業/On-site class

所属する研究室の専攻分野において、教員の指導のもとに課題に取り組む。
自分の理解したことを明確に発表することは、いずれの職種においても必要不可欠であり、この授業は、その能力を育成するとともに論理的思考力や自己表現力を育むことでキャリア形成に役立つ。
特に、数学教員を目指す学生にとっては、将来教育現場で深い専門知識を礎とした教育を実践するために必要な知識・能力を身につけるのに役立つ。
Students work on the subject under the guidance of the teacher in the field of major belonging laboratory.
It is indispensable for any occupation to clearly announce what he(she) understood, and this course is useful for nurturing the ability and fostering logical thinking ability and self expression power, thereby helping to form a career.
Especially for students aiming to be mathematics teachers, it is useful for acquiring the knowledge and ability necessary for practicing education based on deep expertise at the educational site in the future.

少人数での輪講の中で、これまでに学習してきたことを整理・確認し、さらにそれぞれの研究分野における知識を身に付ける。さらに、研究課題を見つけ、遂行する力をつける。
To review previously acquired knowledge and obtain new knowledge and skills related to the research area. Also, the course is conducted in a seminar-style discussion in small groups to relay research topics and research methods among students.

自分が理解してきたことを、人に論理的、かつ、明確に伝えることができる。また自分の理解の不十分な所を正確に把握し、理解力を高める。さらに余り良く理解できていない相手にも配慮できるようにする。
To understand specialized knowledge on the research topic and be able to expand their knowledge base. Furthermore, be able to explain and present these knowledge in a logical manner.

特になし。
Not specified.

小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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ゼミでの発表にそなえて、発表内容の予習・整理はもちろん、発表方法なども事前に充分予習しておくこと。また、毎回のゼミの内容は、その後十分に復習し確認しておくこと。時間の目安は復習に4時間以上、準備学習に4時間以上である。
Students are required to prepare their presentations in advance, noting the amount of content and the time it will take to present, and review any relevant knowledge. It is recommended these preparations are done thoroughly. Four hours for preparation and four hours for reviewing is expected.

ゼミの発表内容などにより評価する
Presentations and discussions during class will be evaluated.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

必要な書物・論文などはゼミ中に指示する。
Textbooks and papers are indicated in the seminar.

T. Apostol「Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory」をテキストに輪講を行い、数学（特に楕円関数論）の理解とプレゼンテーション能力の向上を目指す。テキストおよび進度は、履修者の興味と実力に応じて変更することがある。
Classes will be conducted in a seminar-style.

01:アイゼンシュタイン級数
Eisenstein Series

02:ラマヌジャンのデルタ関数
Ramanujan Delta function

03:モジュラー群
Modular groups

04:楕円モジュラー関数の定義と性質
Basic properties of elliptic modular functions

05:楕円モジュラー関数のフーリエ係数
Fourier expansion of elliptic modular functions

06:分割関数
Partition function

07:サークルメソッド
Circle method

08:保型形式の定義と性質
Basic properties of modular forms

09:保型形式のなす空間
Space of modular forms

10:ヘッケ作用素の定義と性質
Basic properties of Hecke operators

11:ヘッケ作用素の固有値
Eigenvalue of Hecke operators

12:ディリクレ級数の定義と性質
Basic properties of Dirichlet series

13:ディリクレ級数の関数等式
Functional equations of Dirichlet series

14:ディリクレ級数の特殊値
Special values of Dirichlet series

15:リーマンのゼータ関数とリーマン予想
Riemann zeta function and Riemann hypothesis

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