確率解析学｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

確率解析学

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Stochastic Analysis

授業コード　Class code

996B510

科目番号　Course number

61MAPTS501

教員名

平場　誠示

Instructor

Seiji, HIRABA

開講年度学期

2023年度前期

Year/Semester

2023/ 1st Semester

曜日時限

金曜2限

Class hours

2nd Period, Friday

開講学科・専攻　Department

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業 On-site class

概要　Description

確率過程論の基礎理論について学ぶ。
To study basic thery of stichastic processes.

目的　Objectives

本専攻のデイプロマ・ポリシーに定める
「社会の発展に貢献する創造性豊かな認識能力を持つこと」を目的とする。
"To obtain creation-related rich recognition ability to contribute to social development"
which is described in the diploma policy of our major.

到達目標　Outcomes

連続型を含むジャンプ型確率微分方程式の理論を理解し,
さらに研究へと発展させることを目標とする。　
To understand theory of jump-type SDE and be able to expandtheir knowledge base.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

履修上の注意　Course notes prerequisites

確率論の基礎は理解していることが必要。
It is needed to understand basics of Probability Theory.

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

予め講義ノートを読み、必要な概念等について理解しておくこと。また講義内容で、重要な点や興味を持った点について、復習しておくこと。
時間の目安としては、準備学習2時間、復習2時間である。
Read the Lecture Note before attending the lecture and review basic knowledge. Afterwards, review the lecture thoroughly and make notes of topics which relates to your research interest.
Two hours for preparation and two hours for reviewing are expected.

成績評価方法　Performance grading policy

レポート 50%, 小テスト 50%
A report 50% and an exmination 50%.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

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書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

講義ノート「確率積分と確率微分方程式」を教科書として使います。
http://hiraba.webcrow.jp/Math/
（「平場研」で web 検索しても、見つかります。）

授業計画　Class plan

1. 確率過程の定義確率空間と確率過程
2. 確率過程の定義マルコフ過程, マルチンゲール
3. 確率過程の定義連続型確率過程
4. 確率過程の定義不連続型 (ジャンプ型) 確率過程
5. C 空間、D 空間C 空間と位相
6. C 空間、D 空間D 空間と Skorhod 位相
7. 確率積分Wiener 過程
8. 確率積分Poisson 配置, Poisson 過程
9. 確率積分Wiener 過程を用いた確率積分 (伊藤積分)
10. 確率積分Poisson 配置を用いた確率積分
11. 確率積分伊藤の公式 1
12. 確率積分伊藤の公式 2
13. 確率微分方程式連続型確率微分方程式 1
14. 確率微分方程式連続型確率微分方程式 2
15. 確率微分方程式ジャンプ型確率微分方程式

1. Definition of Stochastic Processes; Probability spaces and stochastic processes
2. Definition of Stochastic Processes; Markov processes and martingales
3. Definition of Stochastic Processes; Continuous-type stochastic processes
4. Definition of Stochastic Processes; Jump-type stochastic processes
5. C space and D space; C space and its topology
6. C space and D space; D space and Skorhod topology
7. Stochastic Integrals; Wiener processes
8. Stochastic Integrals; Poisson random measures and Poisson processes
9. Stochastic Integrals; Ito integrals
10. Stochastic Integrals; Poisson integrals
11. Stochastic Integrals; Ito's formula 1
12. Stochastic Integrals; Ito's formula 2
\13. SDE (Stochastic Differential Equation); Continuous-type SDE 1
14. SDE (Stochastic Differential Equation); Continuous-type SDE 2
15. SDE (Stochastic Differential Equation); Jump-type SDE

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks