幾何学

Geometry

9963492

63MAALG301

宮本　暢子

2023年度後期

木曜1限

創域理工学部　情報計算科学科

Department of Information Sciences, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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ブレンド型授業で実施する．
初回は対面授業
2, 3回は非同期型のオンライン授業，4回目以降は原則, 対面授業で実施する.
変更がある場合はLETUS上で通知するので必ず確認すること.

ユークリッド原論の平面幾何の命題を作図を通して理解し，　射影幾何学の基礎と有限体上の楕円曲線暗号について学ぶ．

情報科学における数学的な概念を記述し議論する上で必要となる幾何学の素養を身に付ける.　
本学科のディプロマ・ポリシーにある「情報科学分野に応じた専門知識」を身に付け，「自然科学・科学技術の分野のみならず社会における多様な情報を論理的に分析し、問題の発見、さらにはその解決に貢献しうる能力」を獲得するための科目である．

1. 平面幾何の命題を，作図を用いて説明できる．
2. 射影幾何学の考え方を習得し，基本的な定理について理解する.
3. 有限体上の楕円曲線を用いた暗号方式について理解する.

専門学力/問題発見および解決能力

講義で説明する理論を理解するために，例題および演習問題を与えるので，積極的に取組むこと．

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準備学習：前回の講義内容をノートやプリントで見直しておいて下さい．
復習：１．配布資料をもとに、学習した内容を整理して下さい．
２．講義中に出した問題や演習の問題を解いて，理解を深めて下さい．　
予習と復習を合わせて週4時間を目安とする.

成績評価の方法を
試験60%及びレポート（授業内課題を含む）40%の合計点で総合的に評価する

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

「ユークリッド原論」追補版　中村幸四郎他訳　共立出版，
「射影幾何学の考え方」 西山 享著 共立出版，
「幾何学基礎論」 ヒルベルト著, 中村幸四郎訳　ちくま学芸文庫
「Elliptic Curves 」 Washington著　CHAPMAN&HALL/CRC

第1回：復習
平行四辺形の面積と2次の行列式，　平行六面体と３次の行列式

第２回：ユークリッド幾何
平面幾何の命題を作図を通して復習する．

第3回：ユークリッド幾何（その3）
黄金比と正五角形

第4回：射影幾何学（その１）
平行光線および点光源による射影

第5回：射影幾何学（その2）
円の射影

第6回：射影幾何学（その3）
デザルグの定理, パップスの定理
実射影平面上の点と直線の表現

第7回：射影幾何学（その4）
有限体上のアフィン平面の公理と性質

第8回：射影幾何学（その5）
有限体上のアフィン平面の構成

第9回：射影幾何学（その6）
有限体上の射影平面の構成

第10回：：楕円曲線暗号（その１）
有限体上の楕円曲線

第１1回：楕円曲線暗号（その2）
楕円曲線の群演算

第１2回：　楕円曲線暗号（その3）
楕円曲線の群演算

第１3回：楕円曲線暗号（その4）
楕円曲線離散対数と楕円曲線暗号

第１4回：楕円曲線暗号（その5）
楕円曲線暗号の安全性

第15回　到達度評価
当該授業における到達度を試験により確認し, 総合回とする.

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なし