解析学１及び演習 （１組）

Analysis1 and its Exercises （１組）

9963294

63MAANA101

石井　晶、山口　光、中川　智之

2023年度前期

水曜1限、木曜3限

創域理工学部　情報計算科学科

Department of Information Sciences, Faculty of Science and Technology

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

-

対面授業

１変数関数の微分法・積分法を学ぶ。

解析学の数学としての枠組みを理解し、将来各分野で解析学を使用するための基盤を作る。本学科におけるディプロマポリシー「情報科学分野に応じた基礎学力と、その上に立つ専門知識」を身につけるための科目である。

解析学への視野を確立することが広い意味の目標であるが、成績評価としての到達目標は、基礎的な計算をマスターすることを中心とする。

基礎学力（専門）/問題発見および解決能力

講義で扱う内容は高度なものも含み、一年間の努力で理解できるものばかりでない。しかし演習の課題は到達可能な範囲で選ばれており、手を動かして課題を解くことは重要である。

-

-

予習と復習を合わせて週５時間を目安とする。
特に各回の講義内容の復習を行い、演習時に配布される問題を繰り返し解くこと。

中間試験30％、到達度評価・定期試験50％、および演習の時間20％（演習・レポート等）の割合で評価を行う。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

[教科書] 「微分積分学」　笠原皓司著　サイエンス社、1974年発行、978-4781901084

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

[参考書] 「微分積分学」　高橋渉著　横浜図書、1999年発行、978-4946552007

１　１変数解析学の概要
　情報科学科で学ぶ数学の中での１変数解析学の位置づけなどについて学ぶ。
２　収束の厳密な扱い
　イプシロン・デルタ論法による収束の定義について学ぶ。
３　収束についての論証
　収束の定義に基づき、高校までで学んだ結果の厳密な証明を行う。
４　連続関数とその性質
　関数の極限と連続性について結果を厳密な論証により導く。
５　微分の意味と高階微分
　線形近似としての微分と、高階微分の計算法およびその応用について学ぶ。
６　テーラー展開
　厳密性を求めずにテーラー展開を行う。近似や無限級数としてのテーラー展開に馴染む。
７　テーラー展開の応用
　テーラー展開を微分方程式その他への応用と、複素関数論への発展の概観について学ぶ。
８　不定積分の計算【対面授業】
　不定積分が「計算できる／式が書けない」関数の例により、不定積分の意味を考える。
　また、これまでの結果の理解度を中間試験により評価する。
９　有理関数の不定積分
　部分分数展開による有理関数の不定積分と、その他いくつかの不定積分の例を学ぶ。
10　定積分の漸化式とその応用
　定積分についての漸化式を導くテクニックと、その応用について学ぶ。
11　広義積分とその収束
　広義積分の定義と、広義積分の収束を判定する定理、その他のテクニックについて学ぶ。
12　広義積分の応用
　広義積分まで必要になるものを中心とした特殊関数を紹介する。
13　級数の収束
　無限級数の収束に関する条件収束・絶対収束・正項級数などの概念を紹介する。
14　収束半径の判定
　テーラー展開の収束半径を意識してのべき級数の収束性判定について学ぶ。
15　到達度評価【対面授業】
　これまでの理解度を到達度評価・定期試験により評価し、まとめを行う。

演習は講義と完全に平行して行うわけではなく、何回かの演習を１ブロックとしてテーマを選び、テストとそのフォローを含みながら行う。

[ ]内は準備学習（以下「準備」）、復習に必要な時間の目安
１（準備）[１時間]　高校範囲の微分積分の内容を復習する。
　（復習）[２時間]　演習時に配布される問題（以下「演習問題」）を解き直す。
２（準備）[１時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[２時間]　イプシロン・デルタ論法を覚え、演習問題を解き直す。
３（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　イプシロン・デルタ論法を利用して演習問題を解き直す。
４（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
５（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
６（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　テーラー展開の方法を覚え、演習問題を解き直す。
７（準備）[２時間]　「テーラー展開」という言葉について調べ、応用面に目を通す。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
８（準備）[４時間]　これまでの内容をおさらいし、教科書や演習の問題を解く。
　（復習）[３時間]　中間試験を解き直す。
９（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　不定積分のアルゴリズムを覚え、演習問題を解き直す。
10（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
11（準備）[２時間]　関数の極限の内容を復習する。
　（復習）[３時間]　広義積分の定義を理解し、演習問題を解き直す。
12（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
13（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
14（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
15（準備）[４時間]　これまでの内容をおさらいし、教科書や演習の問題を解く。
　（復習）[３時間]　到達度評価・定期試験を解き直す。

-

-

-

特になし