確率論２及び演習（１組）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

確率論２及び演習（１組）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Probability Theory 2 and its Exercises （１組）

授業コード　Class code

9963113

科目番号　Course number

63MAPRS202

教員名

江頭　健斗、石井　晶

Instructor

AKi Ishii

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

2023/Second semester

曜日時限

月曜2限、火曜5限

Class hours

Monday 2nd/ Tuesday 5th

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　情報計算科学科

Department of Information Sciences, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

3.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

確率論２では，確率論１に引き続き確率に関する基礎概念と、多変量解析などの統計学に必要な大標本理論への応用に必要な基礎知識について学ぶ．　主なテーマは，大数の法則，中心極限定理，条件付き期待値である．

目的　Objectives

大数の法則と中心極限定理は統計学を始めとする確率モデルの応用において広く使われている最も基礎的な確率論の結果であり，様々な統計的手法の理論的側面を理解するのに必要不可欠な知識である．この授業では，ランダムな現象が引き起こす各種の問題を分析し解決するための基礎学力と思考力を身につける．本学科のディプロマ・ポリシーにある「情報科学分野に応じた基礎学力と、その上に立つ専門知識」を身に付け，「自然科学・科学技術の分野のみならず社会における多様な情報を論理的に分析し，問題の発見，さらにはその解決に貢献しうる能力」を獲得するための科目である．

到達目標　Outcomes

データの分析や確率モデルの解析に大数の法則や中心極限定理などの理論的な結果を応用できるようになる．　条件付き期待値の意味を理解し，使うことができるようになる．　3年次の多変量解析の授業等，統計学で必要な基礎知識を身に付ける．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

専門学力/問題発見および解決能力

履修上の注意　Course notes prerequisites

確率論１を習得していることが望ましい．

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test

-

準備学習・復習　Preparation and review

準備学習：前回のノートを見直し，教科書を事前に読んでおくこと．
復習：自分の知識が足りない事項を補足し，授業中にメモした内容を整理して，自分のノートを作成すること．

成績評価方法　Performance grading policy

演習課題レポート(20%)，　中間試験１回(40%)，　期末試験(40%)の合計点により評価する．

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

清水泰隆著「統計学への確率論，その先へ」（内田老鶴圃）

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

宮沢政清著「確率と確率過程」（近代科学社）

授業計画　Class plan

1回目　基礎知識の確認1
　確率空間や確率測度，確率変数の性質などを確認する（演習）．
　数列の収束性，関数列の収束性について復習する（講義）．
2回目　基礎知識の確認2
　期待値，分散，積率母関数，特性関数の性質などを確認する（演習）．
　級数の収束について復習する（講義）．
3回目　確率変数列の収束概念1
　確率変数列の収束概念である，概収束，確率収束，法則収束の定義と性質を理解する．
4回目　確率変数列の収束概念2
　確率変数列における各収束間の関係や確率変数列の同時収束について理解する．
5回目　大数の法則1
　大数の法則の意味を理解し，マルコフの不等式から大数の弱法則を導出する．
6回目　大数の法則2
　大数の法則の意味を理解し，ボレルカンテリの補題から大数の強法則の導出する．
7回目中心極限定理1
　中心極限定理の意味を理解し，統計学との関連性を考察する．
8回目　特性関数の収束
　分布関数列の弱収束がその特性関数列の収束と同値であることとを理解する．
9回目　中心極限定理2
　特性関数を用いて中心極限定理を証明する方法を理解する．
10回目　条件付き期待値の定義と計算
　σ-集合体を条件とする条件付き期待値の定義を理解する．また，その利用方法について理解を深める．
11回目　条件付き期待値に関する収束定理や不等式
　条件付き期待値に関する収束定理や不等式を学び，使えるようにする．
12回目　中心極限定理の条件の一般化
　中心極限定理に必要な条件の一般化やその応用について学び，使えるようになる．
13回目　ポアソンの少数法則
　ポアソンの少数法則と応用について理解する．
14回目　デルタ法と分散安定化変換
　デルタ法の意味とその証明，実際に計算できるようになる．分散安定化変換の意義について理解する．
15回目　到達度評価・総括

なお，演習の時間に中間試験を行う予定である．

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

なし

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