線形代数学１Ｂ及び演習

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

線形代数学１Ｂ及び演習

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Linear Algebra 1B and Exercise

授業コード　Class code

9961664

科目番号　Course number

61MAALG102

教員名

細尾　敏男、加塩　朋和、廣瀬　進、平川　義之輔、八森　祥隆

Instructor

Yoshitaka Hachimori, Toshio, Hosoh, Tomokazu, Kashio, Susumu Hirose, Yoshinosuke Hirakawa

開講年度学期

2023年度後期

Year/Semester

2nd semester, 2023

曜日時限

水曜2限、水曜3限

Class hours

2nd and 3rd period, Wednesday

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　数理科学科

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

4.0単位

授業の方法　Teaching method

講義/演習

Lecture/Seminar

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

対面授業/On-site class

概要　Description

線形代数学は、ベクトルと⾏列の概念を体系化した線形空間（ベクトル空間）と線形写像の理論であって、数学の多くの分野における必須の基礎である。「線形代数学1A及び演習」で学んだ知識をもとに、連⽴⼀次⽅程式の取扱いを解説した後、抽象ベクトル空間と線形写像の概念を解説する。演習により計算と理論の⼀体化をはかる。

目的　Objectives

数学における基礎的構造の⼀つであると同時に応⽤⾯でも汎⽤性の⾼い「線形構造」を理解する。講義と演習を通じて緻密な論証の訓練を⾏い、その能⼒を⾝に付ける。

到達目標　Outcomes

定義、定理などの本質的な意味を理解し、⾃分の⾔葉で説明できる。また演習を通して、⾃分の理解の不⼗分なところを正確に把握し、理解⼒を⾼める。線形空間の基や次元を計算できる。線形写像を行列で表示して、階数や行列式、固有値などの量を計算できる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

基礎学力（数学）/基礎学力（各分野の基礎）/専門学力（代数学）/基礎学力（横断的俯瞰能力）

履修上の注意　Course notes prerequisites

この科目は前期の「線形代数学１Ａ及び演習」の内容を前提として進めるので、必要に応じて予習や復習すること。講義・演習一体の科目である。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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準備学習・復習　Preparation and review

講義と演習のそれぞれについて各回ごとに授業中に指示するので、講義と演習のそれぞれについて各回の授業前に２時間、授業後に２時間の準備学習と復習を指定した範囲において行うこと。

成績評価方法　Performance grading policy

演習に出席し、議論を通して内容の理解を深めていることを前提として、中間試験、到達度評価、レポート課題等により評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

「線形代数学—初歩からジョルダン標準形へ」　三宅敏恒　培風館　2008年　ISBN978-4563003814

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

必ずしも購入する必要はないが、下に挙げた以外にもたくさんの良書が出版されているので、書店や図書館で自分に合ったものを見つけてほしい。
「線型代数入門」齊藤正彦著，東京大学出版会　1966年　ISBN978-4-13-062001-7
「線形代数問題集」吾郷孝視他著，森北出版　1989年　ISBN978-4627045101
「線型代数学（新装版）」佐武一郎著, 裳華房　2015年　ISBN978-4-7853-1316-6
「基礎課程線形代数」吉野雄二著，サイエンス社　2000年　ISBN978-4781909455

授業計画　Class plan

【講義】
第１回：ベクトル空間の定義と部分空間を理解する。
第２回：１次独立と１次従属を理解する。
第３回：１次独立性、１次従属性に関連する性質を理解する。
第４回：ベクトルの１次独立な最大個数に関連する性質を理解する。
第５回：ベクトル空間の基と次元の定義を理解する。
第６回：ベクトル空間の基に関係する性質を理解する。
第７回：線形写像の定義と例を理解する。
第８回：線形写像の階数と退化次数に関する性質を理解する。
第９回：線形写像の表現行列を理解する。
第１０回：表現行列と基の変換行列の関係を理解する。
第１１回：固有値と固有ベクトルを理解する。
第１２回：ケイリー・ハミルトンの定理を理解する。
第１３回：行列の対角化を理解する。
第１４回：対角化と固有空間の関係性を理解する。
第１５回：到達度評価試験および総括を行う。

【演習】
第１回〜第１５回：問題演習
毎回、線形代数学1B及び演習（講義）の内容に即した問題演習を行い、線形代数学に関する理解を深める。問題演習の時間であるので、履修学生には、出席はもちろん、課題の発表など、授業への積極的参加を強く希望する。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

この科⽬は「線形代数学１Ａ及び演習」の内容を前提として講義を⾏っている。上記授業計画はおおまかな⽬安であり、講義の進捗状況、受講者の理解度などにより、各回の内容は前後するか割愛することがある。授業形態は、状況に応じてオンライン同期授業に変更する。

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