シラバス情報

教員名 ： 青木　宏樹
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
複素解析学Ａ （１組）
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Complex Analysis A （１組）
授業コード　Class code
9961361
科目番号　Course number
61MAANA303

教員名
青木　宏樹
Instructor
Hiroki Aoki

開講年度学期
2023年度前期
Year/Semester
2023 First Semester
曜日時限
月曜2限
Class hours
Monday 2nd Period

開講学科・専攻　Department
創域理工学部　数理科学科

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology
単位数　Course credit
2.0単位
授業の方法　Teaching method
講義

Lecture
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
-
授業の主な実施形態　Main class format
対面授業/On-site class

概要　Description
複素変数の関数の解析学の初歩を学ぶ。べき級数、初等関数を学び、複素積分について考察する。正則関数についてのコーシーの積分定理を理解する。
目的　Objectives
数学のいろいろな分野の基礎となる複素関数の理論を学ぶとともに、実際に複素数、複素関数、複素積分を用いた計算が行えるようになる。
到達目標　Outcomes
複素数、複素関数の扱いに慣れ、コーシーの積分表示を用いた計算やその応用（簡単な証明など）ができるようになる。
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
基礎学力（各分野の基礎）/専門学力（代数学）/専門学力（解析学）/基礎学力（横断的俯瞰能力）
履修上の注意　Course notes prerequisites
基礎解析学１，２の知識が要求される。一般位相の基礎的な知識も必要である。この講義には演習がついていないので、教科書の問題練習などで自習することが必要である。
アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
小テストの実施　Quiz type test
-

準備学習・復習　Preparation and review
各回ごとに授業中に指示するので、各回の授業前に２時間、授業後に２時間の準備学習と復習を指定した範囲において行うこと。
成績評価方法　Performance grading policy
試験による。
学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
Y
書誌情報　Bibliographic information
『複素関数入門』，神保道夫 著，岩波書店，2003年発行，ISBN 978-4-00-006874-1．
MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

参考書・その他資料　Reference and other materials
必要に応じて授業中に紹介する。

授業計画　Class plan
第１回：　複素数、複素平面
複素数の和、積、共役、絶対値等の代数演算。
複素数と複素平面の点の対応、代数演算とその複素平面での幾何的な意味。
第２回：　複素平面の位相
複素平面の位相。複素数列、複素数の級数の収束・発散。コーシーの収束条件および完備性。
第３回：　複素関数の連続性、関数列の収束
複素関数の極限値と連続性の定義および一様連続性。 複素関数列の一様収束と広義一様収束。
第４回：　正則関数（１）
複素関数の複素微分。
実2変数関数としての微分可能性と、複素変数としての微分可能の違いとコーシー・リーマンの関係式。
第５回：　正則関数（２）
コーシー・リーマン関係式の応用、正則関数の基礎的性質。
領域で 実数値しか取らないまたは絶対値が一定である正則関数が定数となることなど。
第６回：　ベキ級数
ベキ級数の収束と収束半径、収束円の内部での絶対収束性と広義一様収束性。
第７回：コーシー・アダマールの公式
収束半径を与える、ド・モアブルの公式、 コーシーの公式、上極限を用いたコーシー・アダマールの公式、
具体的なベキ級数の例。
第８回：　ベキ級数の正則性
ベキ級数で定義される関数の収束円内部での正則性、項別微分及び項別積分可能であること。
第９回：　初等複素関数
複素関数としての指数関数、三角関数、双曲線関数とオイラーの公式等の基本的な性質。
第１０回： 対数関数、累乗関数
指数関数の逆関数としての対数関数の定義と性質。
指数関数と対数関数を使っての累乗関数の定義と性質。
第１１回：　複素積分
複素関数の曲線に沿っての複素積分の定義。　
正則な場合と正則でない場合の複数の積分路に沿っての複素積分の簡単な例。
第１２回：　コーシー・グルサの積分定理（１）
グルサによる、導関数の連続性を仮定しないコーシーの積分定理の証明。
第１３回：　コーシー・グルサの積分定理（２）
コーシーの積分定理を使っての計算例と実関数の積分への応用例。
第１４回：　コーシーの積分公式
コーシー・グルサの積分定理を使っての、コーシーの積分公式の証明。　
正則関数の正則域でのベキ級数展開可能性。
第１５回：　まとめ
到達度評価試験と総括を行う。

授業担当者の実務経験　Work experience of the instructor of the class
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教育用ソフトウェア　Educational software
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備考　Remarks