数学研究１ （水曜開講）

Junior Course of Seminar 1 （水曜開講）

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田中　真紀子、平場　誠示、青木　宏樹、伊藤　浩行、松本　和子、大橋　久範、大森　源城、松本　雄也、平川　義之輔、稲山　貴大、加塩　朋和

2023年度前期

水曜3限、水曜4限

創域理工学部　数理科学科

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology

4.0単位

講義

Lecture

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対面授業/On-site class

代数系，幾何系，解析系I，解析系IIの４つの系から学生は２つの系を選択する。各系の選択者を10名弱のグループに分け，それぞれの系を担当する教員の指導のもとにゼミ形式で学習を行う。
自分の理解したことを明確に発表することは，いずれの職種においても必要不可欠であり，この授業は，その能力を育成するとともに論理的思考力や自己表現力を育むことでキャリア形成に役立つ。特に，数学教員を目指す学生にとっては，４年次に行う教育実習に向けての様々なスキルアップに役立つ。

少人数でのゼミの中で，これまでの学習してきたことを整理・確認し，さらにそれぞれの専門分野の基本的な知識と力を養い、身に付ける。

自分が理解してきたことを、人に論理的、かつ、明確に伝えることができる。また自分の理解の不十分な所を正確に把握し、理解力を高める。さらに余り良く理解できていない相手にも配慮できるようにする。

専門学力（代数学）/専門学力（幾何学）/専門学力（解析学）/基礎学力（横断的俯瞰能力）/プレゼンテーション・コミュニケーション能力/研究者倫理

１，２年次の数学の専門科目を履修していることが望ましい。

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／グループワーク　Group work／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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各回ごとに授業中に指示するので、それぞれの系について、各回の授業前に２時間、授業後に２時間の準備学習と復習を指定した範囲において行うこと。

出席状況を踏まえ、ゼミでの発表回数、及び、その内容で評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

代数系—「群論への30講」志賀 浩二著（朝倉書店）1989年 ISBN978-4-254-11483-6
解析系II—「ルベーグ積分構義」新井仁之著（日本評論社）2003年 ISBN978-4-535-78374-4

１〜１５回
【代数系】 　　
現代の数学の各分野で群や環の概念は自然に現れてくる。例えば幾何的な対称性を記述するものとして群があり，また与えられた空間上の関数の集合は環や加群の構造をもっている。（線形）微分方程式系にはそれに付随した加群が考えられる。そして，これらの群や環は多くの場合もとの系の性質を非常に良く反映している。また空間の位相的不変量を表すにも加群が役立つ。この様に多くの分野で代数的手法が有効に用いられ，その道具として群，環，加群の理論は大変重要である。代数系では，上記で述べた各分野への導入として，まず線形代数を復習し，その後ごく自然に現れる種々の具体的例を通して群の基本的構造と性質を学習する。

【幾何系】 　　
まず直観的に理解しやすい低次元の場合に，その性質，言葉の意味する所を整理し，また定義を厳格にして高次元への準備とする。１，２年ですでに学習済みの事柄—線形代数学，基礎解析学，一般位相を，図形を扱うという立場から見直す。次に，幾何学（のみならず解析学，代数学）において重要，かつ基本的な事項のうちいくつかを選んで学習する。幾何学の新しい概念に初めてふれた時，それをどう解釈し理解するかを学ぶことを主目標とする。従って，これらの事項に関しては，その定義が何を意味するのかを考え，又幾何学的直的理解を獲得する努力に重点を置く。

【解析系I】 　　
関数解析学，微分方程式論などを学ぶ上で一般の次元のユークリッド空間での微積分，さらに，連続関数全体，積分可能な関数全体といった，無限次元の関数空間などが必要になる。解析系Iでは１変数関数について学んだことを，微分法を中心に一般の多変数関数ついて整理，拡張する。また，具体的にいろいろな関数空間の例を通して，理解の助けとする。このとき，一般位相で学んだ諸概念が重要となる。さらに，Diracのδ関数，Heaviside関数の導関数といった，関数，導関数の概念を拡張する，解析学，特に偏微分方程式の研究に大きな影響を与えたL.Schwartzによる超関数の理論について学ぶ。

【解析系II】 　
１，２年次において積分について学んだ。これはRiemann積分と呼ばれるもので，積分可能性，極限と積分の関係，多重積分と累次積分の関係等なかなかすっきりしない部分があった。それに対して20世紀初頭にH.L.Legesgueによって構成された積分の理論は，今日ルベーグ積分と呼ばれ解析学の基本をなす重要なものとなっている。解析系IIではこのルベーグ積分を目指し，Riemann-Jordan流の領域の大きさの測り方（Jordan測度）を反省し，Lebesgue-Carathéodoryによる測度について学ぶ。内容は，新井仁之著「ルベーグ積分講義」の前半部分をテキストにして，それの理解を補い確かめるためのプリントを基に，対話形式によって授業を進める。

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特になし