非線形ダイナミカルシステム特論

非線形ダイナミカルシステム特論

994G18M

46MAAPM501

池口　徹

Dr. Tohru Ikeguchi, Professor

2023年度前期

1st Semester, 2023

金曜2限

2nd Period on Friday

工学研究科　情報工学専攻

Department of Information and Computer Technology, Graduate School of Engineering

2.0単位

講義

Lecture

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対面授業/On-site class

非線形力学系のダイナミクス、カオスとフラクタル、埋め込み定理などについて説明する．また，最新の論文を講義履修者で輪読することで，内容理解を深める．

In this course, nonlinear dynamical systems, chaotic dynamics, fractals, embedding theorem and related topics are discussed. In addition, we will also discuss recent topics related to these issues.

自然界に存在する種々の複雑現象を知るための重要な概念である非線形ダイナミクスについて、その基本的な知識を得ることが目的である。

This course consists of mathematical-based lectures on the usefulness and importance of nonlinear dynamical system theory and chaos theory, which are important concepts for understanding various complex phenomena existing in the real world.

非線形ダイナミクスとは何か，カオスの定義，その性質などが説明できること．また，、非線形力学系理論に基づく時系列解析において重要となる埋め込み定理について説明できるようになること．

The outcomes of this course should be:
(1) what is nonlinear dynamics and its features,
(2) definition and characteristics of deterministic chaos,
(3) embedding theorem, or a key factor in the nonlinear time series analysis on nonlinear dynamical systems theory.

授業は原則として日本語で行われる。
Lectures will be given in Japanese.

課題に対する作文　Essay

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情報工学科で開講されている「モデリング理論」，「生体情報工学」を履修していることが望ましい．

It is desirable to take "modeling theory" and "biological information engineering" that are offered at Department of Information and Computer Technology.

中間レポートと期末レポートに基づいて評価する．が．議論への参加の積極性を加味して評価する。

Assessed based on internal reports and end-of-term reports.
To be assessed taking into account the level of participation in discussion.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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・教科書は、以下のURLのリンク先に掲載の一覧表から参照してください。
　<a href="https://tus.box.com/s/qk8scosc1zttbvvjxkeaw6uxyo5hqm2b" target="_blank">https://tus.box.com/s/qk8scosc1zttbvvjxkeaw6uxyo5hqm2b</a>
・一覧表には、教科書の書誌情報とともに授業情報も掲載してありますので、
　検索のために適宜活用してください。
・一覧表及び参考書・その他資料欄に指示のない場合は、授業で教科書を使用しません。

・Reference the textbooks listed on the website with the following URL.
　<a href="https://tus.box.com/s/qk8scosc1zttbvvjxkeaw6uxyo5hqm2b" target="_blank">https://tus.box.com/s/qk8scosc1zttbvvjxkeaw6uxyo5hqm2b</a>
・The list contains the textbooks' bibliographic information as well as class information,
　so please use it as appropriate in your search.
・You may not use textbooks in class if there is no textbooks in the list or
　specified under reference and other materials.

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

1 　イントロダクション
　　講義の進め方と内容について説明する。
　　講義の進め方と評価方法について説明する。

1. Introduction
Course introduction

2 非線形ダイナミクス入門（1）：
　　非線形ダイナミクスの基本概念について理解する。
　　差分方程式，固定点，周期解，安定性，不安定性

2. Introduction to Nonlinear Dynamics (Part 1)
The fundamental concepts of nonlinear dynamical systems, for example,
discrete equation, fixed points, periodic points,
stability and unstability.

3 非線形ダイナミクス入門(2)
　　非線形ダイナミクスの基本概念について理解する。
　　差分方程式，固定点，周期解，安定性，不安定性

3. Introduction to Nonlinear Dynamics (Part 2)
The funcamental concepts of nonlinear dynamical systems, for example,
stability and instability of periodic solutions of discrete dynamical systems.



4 非線形ダイナミクス入門(3)
　　非線形ダイナミクスの基本概念について理解する。
　　差分方程式，分岐

4. Introduction to Nonlinear Dynamics (Part 3)
The fundamental concepts of nonlinear dynamical systems, for example,
discrete equations　and bifurcation

5 非線形ダイナミクス入門(4)：
　　非線形ダイナミカルシステムの振る舞いとその解析方について理解する．
　　微分方程式，平衡点，周期解，安定性，不安定性

5. Introduction to Nonlinear Dynamics (Part 4)
The fundamental concepts of nonlinear dynamical systems, for example,
nonlinear dynamics of nonlinear differential equations,
equilibrium points and periodic solutions of differential equations

6 非線形ダイナミクス入門(5)：
　　非線形ダイナミカルシステムの振る舞いとその解析方について理解する．
　　微分方程式，平衡点，周期解，安定性，不安定性

6. Introduction to Nonlinear Dynamics (Part 5)
The fundamental concepts of nonlinear dynamical systems, for example,
nonlinear dynamics of nonlinear differential equations,
stability and instability of equilibrium points and periodic solutions

7 非線形ダイナミクス入門(6)
　　非線形ダイナミクスの基本概念について理解する。
　　微分方程式，分岐

7． Introduction to Nonlinear Dynamics (Part 6)
The fundamental concepts of nonlinear dynamical systems, for example,
differential equations and bifurcation

8. 非線形時系列解析 (1)
　非線形時系列解析の基礎，
　観測，　埋め込み定理， Whitney の埋め込み定理， Takensの埋め込み定理

8. Nonlinear Time Series Analysis (Part 1)
Fundamentals of nonlinear time series analysis
observation, embedding theory, the Whitney embedding theorem,
the Takens embedding theorem

9. 非線形時系列解析 (2)
　非線形時系列解析の基礎，
　Takensの埋め込み定理とEmbedolgy

9. Nonlinear Time Series Analysis (Part 2)
Fundamentals of nonlinear time series analysis,
the Takens embedding theorem and Embedology

10. 非線形時系列解析 (3)
　非線形時系列解析の解析技法
　カオスアトラクタの定量化，　フラクタル次元，　リアプノフ指数，
　リアプノフスペクトラム

10. Nonlinear Time Series Analysis (Part 3)
Analysis methods of nonlinear time series analysis
Characterization of chaotic attractors, estimation of fractal dimension,
evaluating the largest Lyapunov exponents and Lyapunov spectra from time series

11. 非線形時系列解析 (4)
　非線形時系列解析の解析技法
非線形予測，　決定論性の定量化手法，　リカレンスプロット

11.Nonlinear Time Series Analysis (Part4)
Analysis methods of nonlinear time series analysis
Nonlinear predicition, evaluation of determinicity, recurrence Plots

12. 非線形時系列解析 (5)
　非線形時系列解析と統計的仮設検定法
　サロゲートデータ法と仮説検定法，
　ランダムシャッフルサロゲートデータ，　フーリエトランスフォームドサロゲートデータ

12. Nonlinear Time Series Analysis (Part 5)
Nonlinear time series analysis and statistical hypothesis testing,
the method of surrogate data and hypothesis testing
random shuffled surrogate data, Fourier transformed surrogate data

13. 非線形時系列解析 (6)
　非線形時系列解析と統計的仮設検定法
　サロゲートデータ法と仮説検定法，
　アンプリチュードアジャステドサロゲートデータ，　フーリエトシャッフルサロゲートデータ
擬周期サロゲートデータ

13. Nonlinear Time Series Analysis (Part 6)
Nonlinear time series analysis and statistical hypothesis testing
the method of surrogate data and hypothesis testing
Amplitude adjusted FT surrogate data, Fourier shuffled surrogate data,
pseudo periodic surrogate data

14. 非線形時系列解析 (7)
　非線形時系列解析とその応用

14. Nonlinear Time Series Analysis (Part 7)
Nonlinear time series analysis and its applications

15. 到達度評価

15. Final examination

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